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朔方

算法系列：日歷算法

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1、概述

    日歷在我們的生活中扮演著十分重要的角色，上班、上學(xué)、約會(huì)都離不開日歷。每年新年開始，人們都要更換新的日歷，你想知道未來(lái)一年的這么多天是怎么被確定下來(lái)的嗎？為什么去年的國(guó)慶節(jié)是星期五而今年的國(guó)慶節(jié)是星期三？那就來(lái)研究一下日歷算法吧。本文將介紹日歷的編排規(guī)則，確定某日是星期幾的計(jì)算方法，以及如何在計(jì)算機(jī)上打印某一年的年歷。

    要研究日歷算法，首先要知道日歷的編排規(guī)則，也就是歷法。所謂歷法，指的就是推算年、月、日的時(shí)間長(zhǎng)度和它們之間的關(guān)系，指定時(shí)間序列的法則。我國(guó)的官方歷法是中國(guó)公歷，也就是世界通用的格里歷（Gregorian Calendar），中國(guó)公歷的年分為平常年和閏年，平常年一年是365天，閏年一年是366天。判定一年是平常年還是閏年的規(guī)則如下：

    1、如果年份是 4 的倍數(shù)，且不是 100 的倍數(shù)，則是閏年；

    2、如果年份是 400 的倍數(shù)，則是閏年；

    3、不滿足 1、2 條件的就是平常年。

    總結(jié)成一句話就是：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。

    中國(guó)公歷關(guān)于月的規(guī)則是這樣的，一年分為十二個(gè)月，其中一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月是大月，一個(gè)月有 31 天。四月、六月、九月和十一月是小月，一個(gè)月有 30 天。二月天數(shù)要根據(jù)是否是閏年來(lái)定，如果是閏年，二月是 29 天，如果是平常年，二月是 28 天。

 

2、計(jì)算星期

    除了年月日，人們?nèi)粘Ｉ钪羞€對(duì)日期定義了另一個(gè)屬性，就是星期幾。星期并不是公歷范疇內(nèi)的東西，但是人們已經(jīng)習(xí)慣用星期來(lái)管理和規(guī)劃時(shí)間，比如一個(gè)星期工作五天，休息兩天等等，星期的規(guī)則徹底改變了人們的生活習(xí)慣，因此星期已經(jīng)成為歷法中的一部分了。星期的命名最早起源于古巴比倫文化。公元前 7－6 世紀(jì)，巴比倫人就使用了星期制，一個(gè)星期中的每一天都有一個(gè)天神掌管。這一規(guī)則后來(lái)傳到古羅馬，并逐漸演變成現(xiàn)在的星期制度。

    如何知道某一天到底是星期幾？除了查日歷之外，是否有辦法推算出來(lái)某一天是星期幾呢？答案是肯定的，星期不象年和月那樣有固定的歷法規(guī)則，但是星期的計(jì)算也有自己的規(guī)律。星期是固定的 7 天周期，其排列順序固定，不隨閏年、平常年以及大小月的天數(shù)變化影響。因此，只要確切地知道某一天是星期幾，就可以推算出其它日期是星期幾。推算的方法很簡(jiǎn)單，就是計(jì)算兩個(gè)日期之間相差多少天，用相差的天數(shù)對(duì) 7 取余數(shù)，這個(gè)余數(shù)就是兩個(gè)日期的星期數(shù)的差值。舉個(gè)例子，假設(shè)已經(jīng)知道 1977 年 3 月 27 日是星期日，如何得知 1978 年 3 月 27 日是星期幾？按照前面的方法，計(jì)算出 1977 年 3 月 27 日到 1978 年 3 月 27 日之間相差 365 天，365 除以 7 余數(shù)是 1，所以 1978 年 3 月 27 日就是星期一。

    上述方法計(jì)算星期幾的關(guān)鍵是求出兩個(gè)日期之間相隔的天數(shù)。有兩種常用的方法計(jì)算兩個(gè)日期之間相隔的天數(shù)，一種是利用公歷的月和年的規(guī)則直接計(jì)算，另一種是利用儒略日計(jì)算。利用公歷規(guī)則直接計(jì)算兩個(gè)日期之間相差的天數(shù)，簡(jiǎn)單地講就是將兩個(gè)日期之間相隔的天數(shù)分成三個(gè)部分：前一個(gè)日期所在年份還剩下的天數(shù)、兩個(gè)日期之間相隔的整數(shù)年所包含的天數(shù)和后一個(gè)日期所在的年過(guò)去的天數(shù)。如果兩個(gè)日期是相鄰兩個(gè)年份的日期，則第二部分整年的天數(shù)就是 0。以 1977 年 3 月 27 日到 2005 年 5 月 31 日為例，1977 年還剩下的天數(shù)是 279 天，中間整數(shù)年是從 1978 年到 2005 年（不包括2005 年），共 26 年，包括 7 個(gè)閏年和 20 個(gè)平常年，總計(jì) 9862 天，最后是 2005 年從 1 月 1 日到 5 月 31 日經(jīng)過(guò)的天數(shù) 151 天。三者總和 10292 天。直接利用公歷規(guī)則計(jì)算日期相差天數(shù)的算法實(shí)現(xiàn)如下（為了簡(jiǎn)化算法復(fù)雜度，這個(gè)實(shí)現(xiàn)假設(shè)用于定位星期的那個(gè)日期總是在需要計(jì)算星期幾的那個(gè)日期之前）：

int CalculateDays(int ys, int ms, int ds, int ye, int me, int de)

    {

            int days = CalcYearRestDays(ys, ms, ds);

                if(ys != ye) /*不是同一年的日期*/

                 {

                         if((ye - ys) >= 2) /*間隔超過(guò)一年，要計(jì)算間隔的整年時(shí)間*/

                            {

                                     days += CalcYearsDays(ys + 1, ye);

                               }

                        days += CalcYearPassedDays(ye, me, de);

                    }

            else

                {

                        days = days - CalcYearRestDays(ye, me, de);

                     }

                return days;

        }

 /*計(jì)算一年中過(guò)去的天數(shù)，包括指定的這一天*/

     int CalcYearPassedDays(int year, int month, int day)

    {

            int passedDays = 0;

                int i;

            for(i = 0; i < month - 1; i++)

                {

                        passedDays += daysOfMonth[i];

                    }

                passedDays += day;

             if((month > 2) && IsLeapYear(year))

                     passedDays++;

                return passedDays;

        }

    /*計(jì)算一年中還剩下的天數(shù)，不包括指定的這一天*/

     int CalcYearRestDays(int year, int month, int day)

     {

            int leftDays = daysOfMonth[month - 1] - day;

                int i;

            for(i = month; i < MONTHES_FOR_YEAR; i++)

                {

                        leftDays += daysOfMonth[i];

                }

                if((month <= 2) && IsLeapYear(year))

                    leftDays++;

                return leftDays;

        }

     /*

      計(jì)算years年1月1日和yeare年1月1日之間的天數(shù)，

       包括years年1月1日，但是不包括yeare年1月1日

       */

        int CalcYearsDays(int years, int yeare)

     {

             int days = 0;

             int i;

        for(i = years; i < yeare; i++)

                 {

                           if(IsLeapYear(i))

                                   days += DAYS_OF_LEAP_YEAR;

                           else

                                    days += DAYS_OF_NORMAL_YEAR;

                        }

                    return days;

}

    另一種計(jì)算兩個(gè)日期相差天數(shù)的方法是利用儒略日（Julian Day，JD）進(jìn)行計(jì)算。首先介紹一下儒略日，儒略日是一種不記年，不記月，只記日的歷法，是由法國(guó)學(xué)者 Joseph Justus Scaliger（1540－1609）在 1583 年提出來(lái)的一種以天數(shù)為計(jì)量單位的流水日歷。儒略日和儒略歷（Julian Calendar）沒(méi)有任何關(guān)系，命名為儒略日也僅僅他本人為了紀(jì)念他的父親--意大利學(xué)者 Julius Caesar Scaliger（1484－1558）。簡(jiǎn)單來(lái)講，儒略日就是指從公元前 4713 年 1 月 1 日 UTC 12:00 開始所經(jīng)過(guò)的天數(shù)，JD0 就被指定為公元前 4713 年 1 月 1 日 12:00 到公元前 4713 年 1 月 2 日 12:00 之間的 24 小時(shí)，依次順推，每一天都被賦予一個(gè)唯一的數(shù)字。例如從 1996 年 1 月 1 日 12:00 開始的一天就是儒略日J(rèn)D2450084。使用儒略日可以把不同歷法的年表統(tǒng)一起來(lái)，很方便地在各種歷法中追溯日期。如果計(jì)算兩個(gè)日期之間的天數(shù)，利用儒略日計(jì)算也很方便，先計(jì)算出兩個(gè)日期的儒略日數(shù)，然后直接相減就可以得到兩個(gè)日期相隔的天數(shù)。

    由公歷的日期計(jì)算出儒略日數(shù)是一個(gè)很簡(jiǎn)單的事情，有多個(gè)公式可以計(jì)算儒略日，本文選擇如下公式計(jì)算儒略日：

其中 y 是年份，m 是月份，d 是日期，如果 m 小于或等于 2，則 m 修正為 m+12，同時(shí)年份修正為 y-1。c 值由以下方法計(jì)算：

    下面就是由公歷日期計(jì)算儒略日的算法實(shí)現(xiàn)：

119 int CalculateJulianDay(int year, int month, int day) 120 { 121     int B = 0; 122  123     if(month <= 2) 124     { 125         month += 12; 126         year -= 1; 127     } 128     if(IsGregorianDays(year, month, day)) 129     { 130         B = year / 100; 131         B = 2 - B + year / 400; 132     } 133  134     double dd = day + 0.5000115740; /*本日12:00后才是儒略日的開始(過(guò)一秒鐘)*/ 135     return int(365.25 * (year + 4716) + 0.01) + int(30.60001 * (month + 1)) + dd+ B - 1524.5; 136 }

    儒略日的計(jì)算通常精確到秒，得到的 JD 數(shù)也是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，本文僅僅是為了計(jì)算日期相隔的整數(shù)天數(shù)，因此都采用整數(shù)計(jì)算。由于儒略日的周期開始與每天中午12:00，而歷法中的天數(shù)通常是從0:00開始的，因此儒略日計(jì)算上對(duì)日期的天數(shù)進(jìn)行了修正。1977年3月27日的儒略日是2443230，2005年5月31日的儒略日是2453522，差值是10292，和前一種方法計(jì)算的結(jié)果一致。

    我們用兩種方法計(jì)算出兩個(gè)日期之間的天數(shù)都是10292，現(xiàn)在用10292除以7得到余數(shù)是2，也就是說(shuō)2005年5月31日與1977年3月27日星期數(shù)差兩天，所以2005年5月31日就是是星期二。

       上述計(jì)算星期的方法雖然步驟簡(jiǎn)單，但是每次都要計(jì)算兩個(gè)日期的時(shí)間差，不是非常方便。如果能夠有一個(gè)公式可以直接根據(jù)日期計(jì)算出對(duì)應(yīng)的星期豈不是更好？幸運(yùn)的是，這樣的公式是存在的。此類公式的推導(dǎo)原理仍然是通過(guò)兩個(gè)日期的時(shí)間差來(lái)計(jì)算星期，只是通過(guò)選擇一個(gè)特殊的日期來(lái)簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)。這個(gè)所謂的特殊日期指的是某一年的 12 月 31 日這天剛好是星期日這種情況。選擇這樣的日子有兩個(gè)好處，一個(gè)是計(jì)算上可以省去計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)日期這一年的剩余天數(shù)，另一個(gè)是計(jì)算出來(lái)的日期差余數(shù)是幾就是星期幾，不需要再計(jì)算星期的差值。人們知道公元元年的 1 月 1 日是星期一，那么公元前 1 年的 12 月 31 日就是星期日，用這一天作為標(biāo)準(zhǔn)日期，就可以只計(jì)算整數(shù)年的時(shí)間和日期所在的年積累的天數(shù)，這個(gè)星期公式就是：

w = (L * 366 + N * 365 + D) % 7                             (公式 2)

    公式中的 L 是從公元元年到 y 年 m 月 d 日所在的年之間的閏年次數(shù)，N 是平常年次數(shù)，D 是 y 年內(nèi)的積累天數(shù)。將整年數(shù) y - 1 = L + N 帶入上式，可得：

w = ( (y - 1) * 365 + L + D) % 7                              (公式 3)

    根據(jù)閏年規(guī)律，從公元元年到y(tǒng)年之間的閏年次數(shù)是可以計(jì)算出來(lái)的，即：

    將L帶入公式2，得到星期w的最終計(jì)算公式：

    還以2005年5月31日為例，利用公式5計(jì)算w的值為：

得到 2005 年 5 月 31 日是星期二，和前面的計(jì)算方法得到的結(jié)果一致。根據(jù)上述分析，可得寫出使用公式 5 計(jì)算星期的算法實(shí)現(xiàn)：

 

146 int TotalWeek(int year, int month, int day) 147 { 148     int d = CalcYearPassedDays(year, month, day); 149     int y = year - 1; 150     int w = y * DAYS_OF_NORMAL_YEAR + y / 4 - y / 100 + y / 400 + d; 151  152     return w % 7; 153 }

        公式 5 的問(wèn)題在于計(jì)算量大，不利于口算星期結(jié)果。于是人們就在公式 5 的基礎(chǔ)上繼續(xù)推導(dǎo)更簡(jiǎn)單的公式。德國(guó)數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在 1886 年推導(dǎo)出了著名的蔡勒（Zeller）公式：

 

對(duì)計(jì)算出的 w 值除以7，得到的余數(shù)就是星期幾，如果余數(shù)是0，則為星期日。蔡勒公式中各符號(hào)的含義如下：

w ：星期；

c ：世紀(jì)數(shù) – 1的值，如21世紀(jì)，則 = 20；

m ：月數(shù)，的取值是大于等于3，小于等于14。在蔡勒公式中，某年的1月和2月看作上一年的13月和14月，比如2001年2月1日要當(dāng)成2000年的14月1日計(jì)算；

y ：年份，取公元紀(jì)念的后兩位，如1998年， = 98，2001年， = 1；

d ：某月內(nèi)的日數(shù)

    為了方便口算，人們通常將公式6中的一項(xiàng)改成。

    目前人們普遍認(rèn)為蔡勒公式是計(jì)算某一天是星期幾的最好的公式。但是蔡勒公式有時(shí)候可能計(jì)算出的結(jié)果是負(fù)數(shù)，需要對(duì)結(jié)果+7進(jìn)行修正。比如2006年7月1日，用蔡勒公式計(jì)算出的結(jié)果是 -1，實(shí)際上這天是星期六。根據(jù)前面分析的結(jié)果整理出的蔡勒公式算法實(shí)現(xiàn)如下：

 

155 int ZellerWeek(int year, int month, int day) 156 { 157     int m = month; 158     int d = day; 159  160     if(month <= 2) /*對(duì)小于2的月份進(jìn)行修正*/ 161     { 162         year--; 163         m = month + 12; 164     } 165  166     int y = year % 100; 167     int c = year / 100; 168  169     int w = (y + y / 4 + c / 4 - 2 * c + (13 * (m + 1) / 5) + d - 1) % 7; 170     if(w < 0) /*修正計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的情況*/ 171         w += 7; 172  173     return w; 174 }

    蔡勒公式（公式6）和前面提到的公式 5 都只適用于格里歷法。羅馬教皇在 1582 年修改歷法，將 10 月 5 日指定為 10 月 15 日，從而正式廢止儒略歷法，開始啟用格里歷法。因此，上述求星期幾的公式只適用于 1582 年 10 月 15 日之后的日期，對(duì)于 1582 年將 10 月 4 日之前的日期，蔡勒也推導(dǎo)出了適用與儒略歷法的星期計(jì)算公式：

 

公式 7 適用于對(duì) 1582 年 10 月 4 日之前的日期計(jì)算星期，1582 年 10 月 5 日與 1582 年 10 月 15 日之間的日期是不存在的，因?yàn)樗鼈兌际峭惶臁?/p>

    格里歷歷法簡(jiǎn)單，除二月外每月天數(shù)固定，二月則根據(jù)是否是閏年確定是 28 天還是 29 天，每天的星期數(shù)可以通過(guò)蔡勒公式（公式 6）計(jì)算，有了這些信息，就可以按照一定的排版格式將某一年的日歷打印出來(lái)。排版打印的算法非常簡(jiǎn)單，就是按照順序打印 12 個(gè)月的月歷，因此，打印月歷的函數(shù)就是輸出算法的重點(diǎn)。代碼沒(méi)什么特別之處，就是用一些小技巧確定每個(gè)月的第一天的開始位置，打印月歷的核心代碼如下：

 

229 void PrintMonthCalendar(int year, int month) 230 { 231     int days = GetDaysOfMonth(year, month); /*確定這個(gè)月的天數(shù)*/ 232     if(days <= 0) 233         return; 234  235     PrintMonthBanner(nameOfMonth[month - 1]); 236     PrintWeekBanner(); 237     int firstDayWeek = ZellerWeek(year, month, 1); 238     InsertRowSpace(firstDayWeek); 239     int week = firstDayWeek; 240     int i = 1; 241     while(i <= days) 242     { 243         printf("%-10d", i); 244         if(week == 6) /*到一周結(jié)束，切換到下一行輸出*/ 245         { 246             SetNextRowStart(); 247         } 248         i++; 249         week = (week + 1) % 7; 250     } 251 }

GetDaysOfMonth()函數(shù)其實(shí)就是從daysOfMonth表中查一下每月的天數(shù)，如果是閏年，則對(duì)二月的天數(shù)修正（＋1），daysOfMonth表定義如下：

int daysOfMonth[MONTHES_FOR_YEAR] = { 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

計(jì)算星期不必對(duì)每一天都計(jì)算一次，只要對(duì)每個(gè)月的第一天計(jì)算一次就可以了，以后的日期可以用 week = (week + 1) % 7 直接推算出星期幾。下面就是我們的算法打印輸出的效果：

********************************************************************************

                              Calendar of 2012

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----------January----------

Sunday    Monday    Tuesday   Wednesday Thursday  Friday    Saturday

1         2         3         4         5         6         7

8         9         10        11        12        13        14

15        16        17        18        19        20        21

22        23        24        25        26        27        28

29        30        31

----------February----------

Sunday    Monday    Tuesday   Wednesday Thursday  Friday    Saturday

                              1         2         3         4

5         6         7         8         9         10        11

12        13        14        15        16        17        18

19        20        21        22        23        24        25

26        27        28        29

----------March----------

Sunday    Monday    Tuesday   Wednesday Thursday  Friday    Saturday

                                        1         2         3

4         5         6         7         8         9         10

11        12        13        14        15        16        17

18        19        20        21        22        23        24

25        26        27        28        29        30        31

……

 

2、二十四節(jié)氣

    二十四節(jié)氣在中國(guó)古代歷法中扮演著非常重要的角色，本文將介紹二十四節(jié)氣的基本知識(shí)，以及如何使用 VSOP82/87 行星運(yùn)行理論計(jì)算二十四節(jié)氣發(fā)生的準(zhǔn)確時(shí)間。

    中國(guó)古代歷法都是以月亮運(yùn)行規(guī)律為主，嚴(yán)格按照朔望月長(zhǎng)度定義月，但是由于朔望月長(zhǎng)度和地球回歸年長(zhǎng)度無(wú)法協(xié)調(diào)，會(huì)導(dǎo)致農(nóng)歷季節(jié)和天氣的實(shí)際冷暖無(wú)法對(duì)應(yīng)，因此聰明的古人將月亮運(yùn)行規(guī)律和太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律相結(jié)合制定了中國(guó)農(nóng)歷的歷法規(guī)則。在這種特殊的陰陽(yáng)結(jié)合的歷法規(guī)則中，二十四節(jié)氣就扮演著非常重要的作用，它是聯(lián)系月亮運(yùn)行規(guī)律和太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律的紐帶。正是由于二十四節(jié)氣結(jié)合置閏規(guī)則，使得農(nóng)歷的春夏秋冬四季和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)引起的天氣冷暖變化相一致，成為中國(guó)幾千年來(lái)生產(chǎn)、生活的依據(jù)。

        二十四節(jié)氣起源于中國(guó)黃河流域。遠(yuǎn)在春秋時(shí)代，古人就開始使用仲春、仲夏、仲秋和仲冬四個(gè)節(jié)氣指導(dǎo)農(nóng)耕種植。后來(lái)經(jīng)過(guò)不斷地改進(jìn)與完善，到秦漢年間，二十四節(jié)氣已經(jīng)基本確立。公元前 104年，漢武帝頒布由鄧平等人制定的《太初歷》，正式把二十四節(jié)氣訂于歷法，明確了二十四節(jié)氣的天文位置。二十四節(jié)氣天文位置的定義，就是從太陽(yáng)黃經(jīng)零度開始，沿黃經(jīng)每運(yùn)行15度所經(jīng)歷的時(shí)日稱為“一個(gè)節(jié)氣”。太陽(yáng)一個(gè)回歸年運(yùn)行360度，共經(jīng)歷24個(gè)節(jié)氣，每個(gè)公歷月對(duì)應(yīng)2個(gè)節(jié)氣。其中，每月第一個(gè)節(jié)氣為“節(jié)令”，即：立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪和小寒等12個(gè)節(jié)令；每月的第二個(gè)節(jié)氣為“中氣”，即：雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至和大寒等12個(gè)中氣。“節(jié)令”和“中氣”交替出現(xiàn)，各歷時(shí)15天，人們習(xí)慣上把“節(jié)令”和“中氣”統(tǒng)稱為“節(jié)氣”。

        為了更好地理解二十四節(jié)氣的天文位置，首先要解釋幾個(gè)天文學(xué)概念。“天球”是人們?yōu)榱搜芯刻祗w的位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律而引入的一個(gè)假象的球體，根據(jù)觀察點(diǎn)（也就是球心）的位置不同，可分為“日心天球”、“地心天球”等等。圖（1）就是天球概念的一個(gè)簡(jiǎn)單示意圖：

圖（1）天球概念示意圖

天文學(xué)中常用的一個(gè)坐標(biāo)體系就是“地心天球”，它與地球同心且有相同的自傳軸，理論上具有無(wú)限大的半徑。地球的赤道和南北極點(diǎn)延伸到天球上，對(duì)應(yīng)著天赤道和南北天極點(diǎn)。和地球上用經(jīng)緯度定為位置一樣，天球也劃分了經(jīng)緯度，分別命名為“赤經(jīng)”和“赤緯”，地球上的經(jīng)度用的是度（分秒）為單位，赤經(jīng)以時(shí)（分秒）為單位。天空中的所有天體都可以投射到天球上，用赤經(jīng)和赤緯定為天體在天球上的位置。“黃道（Ecliptic）”是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道的軌道平面與天球（地心天球）相交的大圓，由于地球公轉(zhuǎn)受月球和其它行星的攝動(dòng)，地球的公轉(zhuǎn)軌道并不是嚴(yán)格的平面，因此黃道的嚴(yán)格定義是：地月系質(zhì)心繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的瞬時(shí)平均軌道平面與天球相交的大圓。黃道和天赤道所在的兩個(gè)平面并不是重疊的，它們之間存在一個(gè)23度26分的交角，稱為“黃赤交角”。由于黃赤交角的存在，黃道和天赤道就在天球上有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)就是春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。在天球上以黃道為基圈可以形成黃道坐標(biāo)系，在黃道坐標(biāo)系中，也使用了經(jīng)緯度的概念，分別稱為“黃經(jīng)”和“黃緯”。天體的黃經(jīng)從春分點(diǎn)起沿黃道向東計(jì)量，春分點(diǎn)是黃經(jīng)0度，沿黃道一周是360度，使用的單位是度、分和秒。黃緯以黃道測(cè)量平面為準(zhǔn)，向北記為0度到90度，向南記為0度到-90度。

        黃道平面可以近似理解為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平面，以黃道為基圈的黃道坐標(biāo)系根據(jù)觀測(cè)中心是太陽(yáng)還是地球還可以區(qū)分為日心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)天體的黃道坐標(biāo)分別被稱為“日心黃經(jīng)、日心黃緯”和“地心黃經(jīng)、地心黃緯”。日心黃經(jīng)和日心黃緯比較容易理解，因?yàn)樘?yáng)系的行星都是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，以太陽(yáng)為中心將這些行星向天球上投影是最簡(jiǎn)單的確定行星位置關(guān)系的做法。但是人類自古觀察太陽(yáng)的周年運(yùn)動(dòng)，都是以地球?yàn)閰⒄眨蕴?yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)位置來(lái)計(jì)算太陽(yáng)的運(yùn)行軌跡，使用的其實(shí)都是地心黃經(jīng)和地心黃緯，要了解古代歷法，理解這一點(diǎn)非常重要。圖（2）就解釋了造成這種視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)的原因：

圖（2）太陽(yáng)黃道視覺(jué)位置原理圖

        古人定義二十四節(jié)氣的位置，是太陽(yáng)沿著黃道運(yùn)行時(shí)的視覺(jué)位置，每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)的黃道經(jīng)度其實(shí)是地心黃經(jīng)。從圖（2）可以看出日心黃經(jīng)和地心黃經(jīng)存在180度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同樣可以理解，日心黃緯和地心黃緯在方向上是反的，因此可以很方便地將兩類坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式是：

太陽(yáng)地心黃經(jīng) = 地球日心黃經(jīng) + 180°                  （3.1式）

太陽(yáng)地心黃緯 = -地球日心黃緯                         （3.2式）

        了解了以上的天文學(xué)基礎(chǔ)之后，就可以著手對(duì)二十四節(jié)氣的發(fā)生時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。我們常說(shuō)的節(jié)氣發(fā)生時(shí)間，其實(shí)就是在太陽(yáng)沿著黃道做視覺(jué)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)太陽(yáng)地心黃經(jīng)等于某個(gè)節(jié)氣黃經(jīng)度數(shù)時(shí)的那個(gè)瞬間的時(shí)間。所謂的用天文算法計(jì)算二十四節(jié)氣時(shí)間，就是根據(jù)牛頓力學(xué)原理或開普勒三大行星定律，計(jì)算出與歷法密切相關(guān)的地球、太陽(yáng)和月亮三個(gè)天體的運(yùn)行軌道和時(shí)間參數(shù)，以此得出當(dāng)這些天體位于某個(gè)位置時(shí)的時(shí)間。這樣的天文計(jì)算需要計(jì)算者有扎實(shí)的微積分學(xué)、幾何學(xué)和球面三角學(xué)知識(shí)，令廣大天文愛(ài)好者望而卻步。但是隨著VSOP-82/87行星理論以及ELP-2000/82月球理論的出現(xiàn)，使得天文計(jì)算變得簡(jiǎn)單易行，本文就是以VSOP-82/87行星理論為計(jì)算依據(jù)，計(jì)算二十四節(jié)氣的準(zhǔn)確時(shí)間。

        古代天文學(xué)家在對(duì)包括地球和月亮在內(nèi)的行星運(yùn)行軌道精確計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，天體的運(yùn)行因?yàn)槭芟嘟祗w的影響，并不嚴(yán)格遵循理論方法計(jì)算出來(lái)的軌道，而是在理論軌道附近波動(dòng)。這種影響在天文學(xué)上被稱為攝動(dòng)，攝動(dòng)很難被精確計(jì)算，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算。但是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)和計(jì)算，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)行星軌道因?yàn)閿z動(dòng)影響而產(chǎn)生的波動(dòng)其實(shí)也是有規(guī)律的，即在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出周期變化的趨勢(shì)。于是天文學(xué)家開始研究這種周期變化，希望通過(guò)一種類似曲線擬合的方法，對(duì)一些周期計(jì)算項(xiàng)按照某種計(jì)算式迭代求和計(jì)算代替積分計(jì)算來(lái)模擬行星運(yùn)行軌跡。這種計(jì)算式可以描述為：a + bt + ct² + … xcos(p + qt + rt² + …)，其中t是時(shí)間參數(shù)，這樣的理論通常被稱為半解析（semi-analytic）理論。其實(shí)早在十八世紀(jì)，歐洲學(xué)者Joseph Louis Lagrange就開始嘗試用這種周期項(xiàng)計(jì)算的方法修正行星軌道，但是他采用的周期項(xiàng)計(jì)算式是線性方程，精度不高。

        1982年，P.Bretagnon公開發(fā)表了VSOP行星理論（這個(gè)理論的英文名稱是：Secular Variations of the Planetary Orbits，VSOP的縮寫其實(shí)是源于法文名稱：Variations Séculaires des Orbites Planétaires），VSOP理論是一個(gè)描述太陽(yáng)系行星軌道在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)周期變化的半分析（semi-analytic）理論。VSOP82理論是VSOP理論的第一個(gè)版本，提供了對(duì)太陽(yáng)系幾大行星位置計(jì)算的周期序列，通過(guò)對(duì)周期序列進(jìn)行正弦或余弦項(xiàng)累加求和，就可以得到這個(gè)行星在給定時(shí)間的軌道參數(shù)。不過(guò)VSOP82由于每次都會(huì)計(jì)算出全部超高精度的軌道參數(shù)，這些軌道參數(shù)對(duì)于歷法計(jì)算這樣的民用場(chǎng)合很不適用。1987年，Bretagnon 和 Francou 創(chuàng)建了VSOP87行星理論，VSOP87行星理論不僅能計(jì)算各種精密的軌道參數(shù)，還可以直接計(jì)算出行星的位置，行星位置可以是各種坐標(biāo)系，包括黃道坐標(biāo)系。VSOP87行星理論由6張周期項(xiàng)系數(shù)表組成，分別是VSOP87、VSOP87A、VSOP87B、VSOP87C、VSOP87D和VSOP87E，其中VSOP87D表可以直接計(jì)算行星日心黃經(jīng)（L）、日心黃緯（B）和到太陽(yáng)的距離（R），此表計(jì)算出的結(jié)果適用于節(jié)氣位置判斷。

        VSOP87D表包含了三部分?jǐn)?shù)據(jù)，分別是計(jì)算行星日心黃經(jīng)的周期項(xiàng)系數(shù)表（L表）、計(jì)算行星日心黃緯的周期項(xiàng)系數(shù)表（B表）和計(jì)算行星和太陽(yáng)距離的周期項(xiàng)系數(shù)表（R表）。VSOP87D表有太陽(yáng)系8大行星的數(shù)據(jù)，本文的計(jì)算只關(guān)心與地球相關(guān)的數(shù)據(jù)。L表由L0－L5六部分組成，每一部分都包含若干個(gè)周期項(xiàng)系數(shù)條目，比如L0表有559個(gè)周期項(xiàng)系數(shù)條目，L1表有341個(gè)條目等等。L表的每個(gè)周期項(xiàng)系數(shù)條目包含若干個(gè)參數(shù)，用于計(jì)算各種軌道參數(shù)和位置參數(shù)，計(jì)算地球的日心黃經(jīng)只需要用到其中三個(gè)系數(shù)。計(jì)算所有的周期項(xiàng)系數(shù)并不是必須的，有時(shí)候減少一些系數(shù)比較小的周期項(xiàng)可以減少計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間，當(dāng)然，這會(huì)犧牲一點(diǎn)精度。假設(shè)計(jì)算地球日心黃經(jīng)的三個(gè)系數(shù)是A、B和C，則每個(gè)周期項(xiàng)的計(jì)算表達(dá)式是：

A * cos(B + Cτ)                               （3.3式）

其中τ是儒略千年數(shù)，τ的計(jì)算公式如下：

τ = (JDE - 2451545.0) / 365250                    （3.4式）

JDE是計(jì)算軌道參數(shù)的時(shí)間，單位是儒略日，2451545.0是公元2000年1月1日 12時(shí)的儒略日數(shù)，關(guān)于儒略日的概念，請(qǐng)參考“日歷生成算法”的第一篇《中國(guó)公歷（格里歷）》中的說(shuō)明以及計(jì)算方法。以L0表的第二個(gè)周期項(xiàng)為例，這個(gè)周期項(xiàng)數(shù)據(jù)中與日心黃經(jīng)計(jì)算有關(guān)的三個(gè)系數(shù)分別是A= 3341656.456，B=4.66925680417，C=6283.07584999140，則第二個(gè)周期項(xiàng)的計(jì)算方法是：3341656.456 * cos(4.66925680417 + 6283.0758499914 * τ)。對(duì)L0表的各項(xiàng)分別計(jì)算后求和可得到L0表周期項(xiàng)總和L0，對(duì)L表的其它幾個(gè)部分使用相同的方法計(jì)算周期項(xiàng)和，可以得到L1、L2、L3、L4和L5，然后用用3.5式計(jì)算出最終的地球日心黃經(jīng)，單位是弧度：

L = (L0 + L1 * τ+ L2 * τ² + L3 * τ³ + L4 * τ⁴ +L5 * τ⁵) / 10⁸          （3.5式）

用同樣的方法對(duì)地球日心黃緯的周期項(xiàng)系數(shù)表和計(jì)算行星和太陽(yáng)距離的周期項(xiàng)系數(shù)表計(jì)算求和，可以得到地球日心黃緯B和日地距離R，B的單位是弧度，R的單位是天文單位（AU）^[1]。由于3.5式的計(jì)算方法需要多次計(jì)算τ的乘方，浮點(diǎn)數(shù)的乘方計(jì)算的速度比較慢，實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常對(duì)3.5式進(jìn)行變換，用乘法和加法代替直接的乘方計(jì)算，這是一種常用的轉(zhuǎn)換：

L = (((((L5 * τ + L4) * τ + L3) * τ + L2) * τ + L1) * τ + L0) / 10⁸        （3.6式）

本文就是使用3.6式代替3.5式進(jìn)行計(jì)算。

        VSOP82/87行星理論中的周期項(xiàng)系數(shù)對(duì)不同的行星具有不同的精度，對(duì)地球來(lái)說(shuō)，在1900-2100年之間的200年跨度期間，計(jì)算精度是0.005"。前文曾說(shuō)過(guò)，對(duì)于不需要這么高精度的計(jì)算應(yīng)用時(shí)，可以適當(dāng)減少一些系數(shù)比較小的周期項(xiàng)，減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度。Jean Meeus在他的《天文算法》一書中就給出了一套精簡(jiǎn)后的VSOP87D表的周期項(xiàng)，將計(jì)算地球黃經(jīng)的L0表由原來(lái)的559項(xiàng)精簡(jiǎn)到64項(xiàng)，計(jì)算地球黃緯的B0表甚至被精簡(jiǎn)到只有5項(xiàng)，從實(shí)際效果看，計(jì)算精度下降并不多，但是極大地減少了計(jì)算量。

        使用VSOP87D周期項(xiàng)系數(shù)表計(jì)算得到的是J2000.0平黃道和平春分點(diǎn)（mean dynamic ecliptic and equinox）為基準(zhǔn)的日心黃經(jīng)（L）和日心黃緯（B），其值與標(biāo)準(zhǔn)FK5系統(tǒng)略有差別，如果對(duì)精度要求很高可以采用下面的方法將計(jì)算得到的日心黃經(jīng)（L）和日心黃緯（B）轉(zhuǎn)到FK5系統(tǒng)^[2]：

首先然后 L'，單位是度：

 L' = L - 1.397 * T - 0.00031*T²                                （3.7式）

3.7式中的T是儒略世紀(jì)數(shù)，它與儒略千年數(shù)τ的關(guān)系是：T = 10 *τ。然后使用L'計(jì)算L和B的修正值ΔL和ΔB：

 ΔL = -0.09033 + 0.03916 * ( cos(L') + sin(L') ) * tan(B)             （3.8式）

 ΔB = +0.03916 * ( cos(L') - sin(L') )                             （3.9式）

 ΔL和ΔB的單位都是"，是度分秒角度單位體系，需要將3.6式計(jì)算出得L和B轉(zhuǎn)換成以度（°）為單位的值后再進(jìn)行修正。

        CalcSunEclipticLongitudeEC()函數(shù)就是使用VSOP87行星理論計(jì)算行星日心黃經(jīng)的代碼實(shí)現(xiàn)，整個(gè)計(jì)算過(guò)程和前文描述一樣，首先根據(jù)VSOP87D表的數(shù)據(jù)計(jì)算出L0-L5，然后用3.6式計(jì)算出地球的日心黃經(jīng)，3.6式計(jì)算出來(lái)的單位是弧度，因此轉(zhuǎn)換成度分秒單位，最后使用3.1式將結(jié)果轉(zhuǎn)換成太陽(yáng)的地心黃經(jīng)：

double CalcSunEclipticLongitudeEC(double dt)  {      double L0 = CalcPeriodicTerm(Earth_L0, sizeof(Earth_L0) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L1 = CalcPeriodicTerm(Earth_L1, sizeof(Earth_L1) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L2 = CalcPeriodicTerm(Earth_L2, sizeof(Earth_L2) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L3 = CalcPeriodicTerm(Earth_L3, sizeof(Earth_L3) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L4 = CalcPeriodicTerm(Earth_L4, sizeof(Earth_L4) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L5 = CalcPeriodicTerm(Earth_L5, sizeof(Earth_L5) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double L = (((((L5 * dt + L4) * dt + L3) * dt + L2) * dt + L1) * dt + L0) /100000000.0;      /*地心黃經(jīng) = 日心黃經(jīng) + 180度*/      return (Mod360Degree(Mod360Degree(L / RADIAN_PER_ANGLE) + 180.0));  }

Mod360Degree()函數(shù)將大于360°或小于0°的值調(diào)整到0－360°之間，便于轉(zhuǎn)換顯示。CalcPeriodicTerm()函數(shù)使用3.3式對(duì)一個(gè)周期項(xiàng)系數(shù)表進(jìn)行求和計(jì)算，可以指定需要計(jì)算的周期項(xiàng)數(shù)：

double CalcPeriodicTerm(const VSOP87_COEFFICIENT *coff, int count, double dt)  {      double val = 0.0;      for(int i = 0; i < count; i++)          val += (coff[i].A * cos((coff[i].B + coff[i].C * dt)));      return val;  }

同樣的方法計(jì)算太陽(yáng)的地心黃緯：

double CalcSunEclipticLatitudeEC(double dt)  {      double B0 = CalcPeriodicTerm(Earth_B0, sizeof(Earth_B0) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double B1 = CalcPeriodicTerm(Earth_B1, sizeof(Earth_B1) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double B2 = CalcPeriodicTerm(Earth_B2, sizeof(Earth_B2) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double B3 = CalcPeriodicTerm(Earth_B3, sizeof(Earth_B3) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double B4 = CalcPeriodicTerm(Earth_B4, sizeof(Earth_B4) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double B = (((((B4 * dt) + B3) * dt + B2) * dt + B1) * dt + B0) / 100000000.0;     /*地心黃緯 = －日心黃緯*/     return -(B / RADIAN_PER_ANGLE);  }

AdjustSunEclipticLongitudeEC()函數(shù)根據(jù)3.8式計(jì)算黃經(jīng)的修正量，longitude和latitude參數(shù)是由VSOP87理論計(jì)算出的太陽(yáng)地心黃經(jīng)和地心黃緯，單位是度，dt是儒略千年數(shù)，返回值單位是度：

double AdjustSunEclipticLongitudeEC(double dt, double longitude, double latitude)  {      double T = dt * 10; //T是儒略世紀(jì)數(shù)      double dbLdash = longitude - 1.397 * T - 0.00031 * T * T;      // 轉(zhuǎn)換為弧度      dbLdash *= RADIAN_PER_ANGLE;      return (-0.09033 + 0.03916 * (cos(dbLdash) + sin(dbLdash)) * tan(latitude *RADIAN_PER_ANGLE)) / 3600.0;  }

        經(jīng)過(guò)上述計(jì)算轉(zhuǎn)換得到坐標(biāo)值是理論值，或者說(shuō)是天體的幾何位置，但是FK5系統(tǒng)是一個(gè)目視系統(tǒng)，也就是說(shuō)體現(xiàn)的是人眼睛觀察效果（光學(xué)位置），這就需要根據(jù)地球的物理環(huán)境、大氣環(huán)境等信息做進(jìn)一步的修正，使其和人類從地球上觀察星體的觀測(cè)結(jié)果一致。

【下篇將介紹修正理論和修正算法，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注】

小知識(shí)1：天文單位

        天文單位（英文：Astronomical Unit，簡(jiǎn)寫AU）是一個(gè)長(zhǎng)度的單位，約等于地球跟太陽(yáng)的平均距離。天文單位是天文常數(shù)之一，是天文學(xué)中測(cè)量距離，特別是測(cè)量太陽(yáng)系內(nèi)天體之間的距離的基本單位。地球到太陽(yáng)的平均距離大約為一個(gè)天文單位，約等于1.496億千米。 1976年，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)會(huì)把一天文單位定義為一顆質(zhì)量可忽略、公轉(zhuǎn)軌道不受干擾而且公轉(zhuǎn)周期為365.2568983日（即一高斯年）的粒子與一個(gè)質(zhì)量相等約一個(gè)太陽(yáng)的物體的距離。當(dāng)前普遍被接受并使用的天文單位的值是149,597,870,691±30米（約一億五千萬(wàn)公里）。

小知識(shí)2：FK5系統(tǒng)

        FK5常用的目視星表系統(tǒng)，又稱第五基本星表，是在FK4（第四基本星表）的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的，對(duì)FK4星表進(jìn)行了修正，于1984年正式啟用。它定義了一個(gè)以太陽(yáng)質(zhì)心為中心，J2000.0平赤道和春分點(diǎn)為基準(zhǔn)的天球平赤道坐標(biāo)系。近年來(lái)國(guó)際上又編制了FK6星表（第六基本星表），但是還沒(méi)有被正式啟用。

        經(jīng)過(guò)上述計(jì)算轉(zhuǎn)換得到坐標(biāo)值是理論值，或者說(shuō)是天體的幾何位置，但是FK5系統(tǒng)是一個(gè)目視系統(tǒng)，也就是說(shuō)體現(xiàn)的是人眼睛觀察效果（光學(xué)位置），這就需要根據(jù)地球的物理環(huán)境、大氣環(huán)境等信息做進(jìn)一步的修正，使其和人類從地球上觀察星體的觀測(cè)結(jié)果一致。

        首先需要進(jìn)行章動(dòng)修正。章動(dòng)是指地球沿自轉(zhuǎn)軸的指向繞黃道極緩慢旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于地球上物質(zhì)分布不均勻性和月球及其它行星的攝動(dòng)力造成的輕微抖動(dòng)。英國(guó)天文學(xué)家詹姆斯·布拉德利(1693—1762)最早發(fā)現(xiàn)了章動(dòng)，章動(dòng)可以沿著黃道分解為水平分量和垂直分量，黃道上的水平分量記為Δψ，稱為黃經(jīng)章動(dòng)，它影響了天球上所有天體的經(jīng)度。黃道上的垂直分量記為Δε，稱為交角章動(dòng)，它影響了黃赤交角。目前編制天文年歷所依據(jù)的章動(dòng)理論是伍拉德在1953年建立的，它是以剛體地球模型為基礎(chǔ)的。1977年，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)的一個(gè)專家小組建議采用非剛體地球模型――莫洛堅(jiān)斯基II模型代替剛體地球模型計(jì)算章動(dòng)，1979年的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)第十七屆大會(huì)正式通過(guò)了這一建議，并決定于1984年正式實(shí)施。

        地球章動(dòng)主要是月球運(yùn)動(dòng)引起的，也具有一定的周期性，可以描述為一些周期項(xiàng)的和，主要項(xiàng)的周期是6798.4日(18.6年)，但其它項(xiàng)是一些短周期項(xiàng)(小于10天)。本文采用的計(jì)算方法取自國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)的IAU1980章動(dòng)理論，周期項(xiàng)系數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源于《天文算法》一書第21章的表21－A，該表忽略了IAU1980章動(dòng)理論中系數(shù)小于0.0003"的周期項(xiàng)，因此只有63項(xiàng)。每個(gè)周期項(xiàng)包括計(jì)算黃經(jīng)章動(dòng)（Δψ）的正弦系數(shù)（相位內(nèi)項(xiàng)系數(shù)）、計(jì)算交角章動(dòng)的（Δε）余弦系數(shù)（相位外項(xiàng)系數(shù)）以及計(jì)算輻角的5個(gè)基本角距（M、M'、D、F、Ω）的線性組合系數(shù)。5個(gè)基本角距的計(jì)算公式是：

平距角(日月對(duì)地心的角距離)：
D = 297.85036 + 455267.111480 * T - 0.0019142 * T² + T³ / 189474        （3.10式）
太陽(yáng)（地球）平近點(diǎn)角：
M = 357.52772 + 35999.050340 * T - 0.0001603 * T² - T³ / 300000         （3.11式）
月球平近點(diǎn)角
M'= 134.96298 + 477198.867398 * T + 0.0086972 * T² + T³ / 56250        （3.12式）

月球緯度參數(shù)：
F = 93.27191 + 483202.017538 * T - 0.0036825 * T² + T³ / 327270          （3.13式）
黃道與月球平軌道升交點(diǎn)黃經(jīng)：
Ω= 125.04452 - 1934.136261 * T + 0.0020708 * T² + T³ / 450000            （3.14式）

以上各式中的T是儒略世紀(jì)數(shù)，計(jì)算出來(lái)的5個(gè)基本角距的單位都是度，在計(jì)算正弦或余弦時(shí)要轉(zhuǎn)換為弧度單位。計(jì)算每一個(gè)周期項(xiàng)的黃經(jīng)章動(dòng)過(guò)程是這樣的，首先將3.10－3.14式計(jì)算出來(lái)的值與對(duì)應(yīng)的5個(gè)基本角距系數(shù)組合，計(jì)算出輻角。以本文使用的章動(dòng)周期項(xiàng)系數(shù)表中的第七項(xiàng)為例，5個(gè)基本角距對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別是1、0、-2、2和2，輻角θ的值就是：-2D + M + 2F + 2Ω。計(jì)算出輻角后就可以計(jì)算周期項(xiàng)的值：

S = (S1+ S2 * T) * sin(θ)                          （3.15式）

仍以第七項(xiàng)為例，S的值就是（-517 + 1.2 * T）* sin(θ)。對(duì)每一項(xiàng)的值S累加就可得到黃經(jīng)章動(dòng)，單位是0.0001"。交角章動(dòng)的計(jì)算方法與黃經(jīng)章動(dòng)的計(jì)算類似，輻角θ的值是一樣的，只是計(jì)算章動(dòng)使用的是余弦系數(shù)：

C = (C1 + C2 * T) * cos(θ)                          （3.16式）

CalcEarthLongitudeNutation()函數(shù)就是計(jì)算黃經(jīng)章動(dòng)的實(shí)現(xiàn)代碼：

double CalcEarthLongitudeNutation(double dt)  {      double T = dt * 10;      double D,M,Mp,F,Omega;      GetEarthNutationParameter(dt, &D, &M, &Mp, &F, &Omega);      double resulte = 0.0 ;      for(int i = 0; i < sizeof(nutation) / sizeof(nutation[0]); i++)      {          double sita = nutation[i].D * D + nutation[i].M * M + nutation[i].Mp * Mp +nutation[i].F * F + nutation[i].omega * Omega;          resulte += (nutation[i].sine1 + nutation[i].sine2 * T ) * sin(sita);      }      /*先乘以章動(dòng)表的系數(shù) 0.0001，然后換算成度的單位*/      return resulte * 0.0001 / 3600.0;  }

 GetEarthNutationParameter()輔助函數(shù)用于計(jì)算5個(gè)基本角距：

void GetEarthNutationParameter(double dt, double *D, double *M, double *Mp, double*F, double *Omega)  {      double T = dt * 10; /*T是從J2000起算的儒略世紀(jì)數(shù)*/      double T2 = T * T;      double T3 = T2 * T;      /*平距角（如月對(duì)地心的角距離）*/      *D = 297.85036 + 445267.111480 * T - 0.0019142 * T2 + T3 / 189474.0;      /*太陽(yáng)（地球）平近點(diǎn)角*/      *M = 357.52772 + 35999.050340 * T - 0.0001603 * T2 - T3 / 300000.0;      /*月亮平近點(diǎn)角*/      *Mp = 134.96298 + 477198.867398 * T + 0.0086972 * T2 + T3 / 56250.0;      /*月亮緯度參數(shù)*/      *F = 93.27191 + 483202.017538 * T - 0.0036825 * T2 + T3 / 327270.0;      /*黃道與月亮平軌道升交點(diǎn)黃經(jīng)*/      *Omega = 125.04452 - 1934.136261 * T + 0.0020708 * T2 + T3 / 450000.0;  }

 

同樣，計(jì)算交角章動(dòng)的實(shí)現(xiàn)代碼是：

double CalcEarthObliquityNutation(double dt)  {      double T = dt * 10; /*T是從J2000起算的儒略世紀(jì)數(shù)*/      double D,M,Mp,F,Omega;      GetEarthNutationParameter(dt, &D, &M, &Mp, &F, &Omega);      double resulte = 0.0 ;      for(int i = 0; i < sizeof(nutation) / sizeof(nutation[0]); i++)      {          double sita = nutation[i].D * D + nutation[i].M * M + nutation[i].Mp * Mp +nutation[i].F * F + nutation[i].omega * Omega;          resulte += (nutation[i].cosine1 + nutation[i].cosine2 * T ) * cos(sita);      }      /*先乘以章動(dòng)表的系數(shù) 0.001，然后換算成度的單位*/      return resulte * 0.0001 / 3600.0;  }

         除了章動(dòng)修正，對(duì)于目測(cè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，還要進(jìn)行光行差修正。光行差是指在同一瞬間，運(yùn)動(dòng)中的觀察者所觀測(cè)到的天體視方向與靜止的觀測(cè)者所觀測(cè)到天體的真方向之差。造成光行差的原因有兩個(gè)，一個(gè)是光的有限速度，另一個(gè)是觀察者的運(yùn)動(dòng)。在地球上的天文觀測(cè)者因和地球一起運(yùn)動(dòng)（自傳＋公轉(zhuǎn)），他所看到的星光方向與假設(shè)地球不動(dòng)時(shí)看到的方向不一樣。以太陽(yáng)為例，光線從太陽(yáng)傳到地球需要約8分鐘的時(shí)間，在這8分鐘多的時(shí)間中，地球沿著公轉(zhuǎn)軌道移動(dòng)了一段距離人們根據(jù)現(xiàn)在的觀察認(rèn)定太陽(yáng)在那個(gè)視位置，事實(shí)上那是8分鐘前太陽(yáng)的位置。在精確的天文計(jì)算中，需要考慮這種光行差引起的視位置差異，在計(jì)算太陽(yáng)的地心視黃經(jīng)時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行光行差修正。地球上的觀測(cè)者可能會(huì)遇到幾種光行差，分別是因地球公轉(zhuǎn)引起的周年光行差，因地球自傳引起的周日光行差，還有因太陽(yáng)系或銀河系運(yùn)動(dòng)形成的長(zhǎng)期光行差等等，對(duì)于從地球上觀察太陽(yáng)這種情況，只需要考慮周年光行差和周日光行差。因太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度比較快，周年光行差最大可達(dá)到20.5角秒，在計(jì)算太陽(yáng)視黃經(jīng)時(shí)需要考慮修正。地球自傳速度比較慢，周日光行差最大約為零點(diǎn)幾個(gè)角秒，因此計(jì)算太陽(yáng)視黃經(jīng)時(shí)忽略周日光行差。

        下面是一個(gè)粗略計(jì)算太陽(yáng)地心黃經(jīng)光行差修正量的公式，其中R是地球和太陽(yáng)的距離：

AC = -20".4898 / R                                    （3.17式）

分子20.4898并不是一個(gè)常數(shù)，但是其只的變化非常緩慢，在0年是20".4893，在4000年是20".4904。前文提到過(guò)，太陽(yáng)到地球的距離R可以用VSOP87D表的R0－R5周期項(xiàng)計(jì)算出來(lái)，R的單位是“天文單位（AU）”，和計(jì)算太陽(yáng)地心黃經(jīng)和地心黃緯類似，太陽(yáng)到地球的距離可以這樣算出來(lái)：

double CalcSunEarthRadius(double dt)  {      double R0 = CalcPeriodicTerm(Earth_R0, sizeof(Earth_R0) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double R1 = CalcPeriodicTerm(Earth_R1, sizeof(Earth_R1) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double R2 = CalcPeriodicTerm(Earth_R2, sizeof(Earth_R2) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double R3 = CalcPeriodicTerm(Earth_R3, sizeof(Earth_R3) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double R4 = CalcPeriodicTerm(Earth_R4, sizeof(Earth_R4) /sizeof(VSOP87_COEFFICIENT), dt);      double R = (((((R4 * dt) + R3) * dt + R2) * dt + R1) * dt + R0) / 100000000.0;      return R;  }

 

也可以不使用VSOP，而用下面的公式直接計(jì)算日地距離R：

R = 1.000001018 (1 - e²) / (1 + e * cos(v))                 （3.18式）

其中e是地球軌道的離心率：

e = 0.016708617 - 0.000042037 * T - 0.0000001236 * T²      （3.19式）

v的計(jì)算公式是v = M + C，其中M是太陽(yáng)平近地角：

M = 357.52910 + 35999.05030 * T - 0.0001559 * T² - 0.00000048 * T³     （3.20式）

中心C的太陽(yáng)方程：

C = (1.914600 - 0.004817 * T - 0.000014 * T²) * sin(M)

+ (0.019993 - 0.000101 * T) * sin(2M)

+ 0.000290 * sin(3M)                                              （3.21式）

以上各式中的T都是儒略世紀(jì)數(shù)，M和C的單位都是度，帶入3.18式計(jì)算時(shí)需要轉(zhuǎn)換成弧度單位，計(jì)算出R以后，就可以這樣計(jì)算光行差修正量：

AC = K / R (K是光行差常數(shù)，K = 20".49552)          （3.22式）

無(wú)論是使用3.17式還是使用3.22式，最終計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)光行差修正單位都是角秒。

        由VSOP87理論計(jì)算出來(lái)的幾何位置黃經(jīng)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，章動(dòng)修正和光行差修正后，就可以得到比較準(zhǔn)確的太陽(yáng)地心視黃經(jīng)，GetSunEclipticLongitudeEC()函數(shù)就是整個(gè)過(guò)程的代碼：

 

double GetSunEclipticLongitudeEC(double jde)  {      double dt = (jde - JD2000) / 365250.0; /*儒略千年數(shù)*/      // 計(jì)算太陽(yáng)的地心黃經(jīng)      double longitude = CalcSunEclipticLongitudeEC(dt);      // 計(jì)算太陽(yáng)的地心黃緯      double latitude = CalcSunEclipticLatitudeEC(dt) * 3600.0;      // 修正精度      longitude += AdjustSunEclipticLongitudeEC(dt, longitude, latitude);      // 修正天體章動(dòng)      longitude += CalcEarthLongitudeNutation(dt);      // 修正光行差      /*太陽(yáng)地心黃經(jīng)光行差修正項(xiàng)是: -20".4898/R*/      longitude -= (20.4898 / CalcSunEarthRadius(dt)) / (20 * PI);      return longitude;  }

參數(shù)jde是力學(xué)時(shí)時(shí)間，單位是儒略日，返回太陽(yáng)地心視黃經(jīng)，單位是度。

        到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)知道如何使用VSOP82/87理論計(jì)算以儒略日為單位的任意時(shí)刻的太陽(yáng)地心視黃經(jīng)，但是這和實(shí)際歷法計(jì)算需求還不一致，歷法計(jì)算需要根據(jù)太陽(yáng)地心視黃經(jīng)反求出此時(shí)的時(shí)間。VSOP82/87理論沒(méi)有提供反向計(jì)算的方法，但是可以采用根據(jù)時(shí)間正向計(jì)算太陽(yáng)視黃經(jīng)，配合誤差修正進(jìn)行迭代計(jì)算的方法，使正向計(jì)算出來(lái)的結(jié)果向已知結(jié)果收斂，當(dāng)達(dá)到一定的迭代次數(shù)或計(jì)算結(jié)果與已知結(jié)果誤差滿足精度要求時(shí)，停止迭代，此時(shí)的正向輸入時(shí)間就是所求的時(shí)間。地球公轉(zhuǎn)軌道是近似橢圓軌道，軌道方程不具備單調(diào)性，但是在某個(gè)節(jié)氣附件的一小段時(shí)間區(qū)間中，軌道方程具有單調(diào)性，這個(gè)是本文迭代算法的基礎(chǔ)。

        實(shí)際上，我們要做的事情就是求解方程的根，但是我們面臨的這個(gè)方程沒(méi)有求根公式。對(duì)此類問(wèn)題，數(shù)學(xué)上通常采用的迭代求解方法有二分逼近法和牛頓迭代法，事實(shí)上二分逼近法可以用更好的策略，比如用黃金分割代替二分法進(jìn)行逼近區(qū)間的選擇。接下來(lái)我們將分別介紹這兩種方法在計(jì)算二十四節(jié)氣中的應(yīng)用，首先介紹黃金分割逼近法。

        已知太陽(yáng)視黃經(jīng)的值，反求對(duì)應(yīng)的時(shí)間的過(guò)程是這樣的，首先根據(jù)節(jié)氣對(duì)應(yīng)的視黃經(jīng)角度值W，估算出節(jié)氣可能的時(shí)間區(qū)間[A, B]，然后找到這個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)黃金分割點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間值C，C的計(jì)算采用3.23式：

C = ((B - A) * 0.618) + A                               (3.23式)

用C值估算出太陽(yáng)視黃經(jīng)W’，如果W’ > W，則調(diào)整調(diào)迭代時(shí)間區(qū)間為[A, C]，如果W’ < W，則調(diào)整迭代時(shí)間區(qū)間為[C, B]，然后重復(fù)上述過(guò)程，直到W’ 與W的差值滿足精度要求為止（區(qū)間上下限A和B的差值小于門限制也可以作為迭代退出條件）。采用黃金分割法進(jìn)行逼近求值的算法實(shí)現(xiàn)如下：

34 double CalculateSolarTerms(int year, int angle) 35 { 36     double lJD, rJD; 37     EstimateSTtimeScope(year, angle, lJD, rJD); /*估算迭代起始時(shí)間區(qū)間*/ 38  39     double solarTermsJD = 0.0; 40     double longitude = 0.0; 41  42     do 43     { 44         solarTermsJD = ((rJD - lJD) * 0.618) + lJD; 45         longitude = GetSunEclipticLongitudeECDegree(solarTermsJD); 46         /* 47             對(duì)黃經(jīng)0度迭代逼近時(shí)，由于角度360度圓周性，估算黃經(jīng)值可能在(345,360]和[0,15)兩個(gè)區(qū)間， 48             如果值落入前一個(gè)區(qū)間，需要進(jìn)行修正 49         */ 50         longitude = ((angle == 0) && (longitude > 345.0)) ? longitude - 360.0 :longitude; 51  52         (longitude > double(angle)) ? rJD = solarTermsJD : lJD = solarTermsJD; 53     }while((rJD - lJD) > 0.0000001); 54  55     return solarTermsJD; 56 }

這里要特別說(shuō)明一下，由于角度的360度圓周性，當(dāng)在太陽(yáng)黃經(jīng)0度附近逼近時(shí)，區(qū)間的上下界可能分別位于（345, 360]和[0, 15)兩個(gè)區(qū)間上，此時(shí)需要將（345, 360]區(qū)間修正為（-15, 0]，使得逼近區(qū)間邊界的選取能夠正常進(jìn)行。EstimateSTtimeScope()函數(shù)估算節(jié)氣的時(shí)間區(qū)間，估算的依據(jù)是每個(gè)月的節(jié)氣時(shí)間比較固定，最多相差一兩天,考慮的幾千年后歲差的影響，這個(gè)估算范圍還可以再放寬一點(diǎn)，比如，對(duì)于月內(nèi)的第一個(gè)節(jié)氣，可以將時(shí)間范圍估算為4日到9日，對(duì)于月內(nèi)的第二個(gè)節(jié)氣，可以將時(shí)間范圍估算為16日到24日，保證迭代范圍內(nèi)有解。EstimateSTtimeScope()函數(shù)算法簡(jiǎn)單，這里就不列出代碼了。

        二分逼近或黃金分割逼近算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，很容易控制，但是也存在效率低，收斂速度慢的問(wèn)題，現(xiàn)在我們介紹牛頓迭代法，牛頓迭代法是一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。假設(shè)我們要求解的方程是f(x) = 0，如果f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)是連續(xù)的，則在真實(shí)解x附近的區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)x₀開始迭代，則牛頓迭代法必收斂，特別當(dāng)f’(x)不等于0的時(shí)候，牛頓迭代法是平方收斂的，也就是說(shuō)，每迭代一次，結(jié)果的有效數(shù)字將增加一倍。

        簡(jiǎn)單的說(shuō)，對(duì)于方程f(x) = 0，f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f’(x)，則牛頓迭代法的迭代公式是：

X_n+1 = x_n – f(x_n)/f’(x_n)                              (3.24式)

現(xiàn)在問(wèn)題就是如何確定方程f(x)。對(duì)于我們面臨的問(wèn)題，可以理解為已知angle，通過(guò)GetSunEclipticLongitudeEC(solarTermsJD)函數(shù)反向求解solarTermsJD的值，因此我們的方程可以理解為：

f(x) = GetSunEclipticLongitudeEC(x) – angle = 0

確定了方程f(x)，剩下的問(wèn)題就是求導(dǎo)函數(shù)f’(x)。嚴(yán)格的求解，應(yīng)該根據(jù)GetSunEclipticLongitudeEC()函數(shù)，以儒略千年數(shù)dt為自變量，按照函數(shù)求導(dǎo)的規(guī)則求出導(dǎo)函數(shù)。因?yàn)镚etSunEclipticLongitudeEC()函數(shù)內(nèi)部是調(diào)用其他函數(shù)，因此可以理解為是一個(gè)多個(gè)函數(shù)組合的復(fù)合函數(shù)，類似f(x) = g(x) + h(x, k(x)) + p(x)這樣的形式，可以按照求導(dǎo)規(guī)則逐步對(duì)其求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)。但是我不打算這么做，因?yàn)槲矣懈?jiǎn)單的方法，那就是使用計(jì)算導(dǎo)數(shù)的近似公式。其實(shí)求導(dǎo)函數(shù)的目的就是為了得到某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，如果有近似公式可以直接得到這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就不用費(fèi)勁求導(dǎo)函數(shù)了。

        如果函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，或者是在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在此函數(shù)的其單調(diào)區(qū)間上某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值可以用近似公式計(jì)算，這個(gè)近似公式是：

f’(x₀) = (f(x₀ + 0.000005) – f(x₀ – 0.000005)) / 0.00001            (3.25式)

這是一個(gè)精度很高的近似公式，完全可以滿足民用歷法計(jì)算的精度要求。

        根據(jù)以上分析結(jié)果，使用牛頓迭代法求解節(jié)氣的算法就很容易實(shí)現(xiàn)了，以下就是牛頓迭代法求解節(jié)氣的代碼：

74 double CalculateSolarTermsNewton(int year, int angle) 75 { 76     double JD0, JD1,stDegree,stDegreep; 77  78     JD1 = GetInitialEstimateSolarTerms(year, angle); 79     do 80     { 81         JD0 = JD1; 82         stDegree = GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0) - angle; 83         stDegreep = (GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0 + 0.000005) 84                       - GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0 - 0.000005)) /0.00001; 85         JD1 = JD0 - stDegree / stDegreep; 86     }while((fabs(JD1 - JD0) > 0.0000001)); 87  88     return JD1; 89 }

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，牛頓迭代法具有非常好的收斂效果，一般只需3次迭代就可以得到滿足精度的結(jié)果。

        至此，我們就有了完整的計(jì)算節(jié)氣發(fā)生時(shí)間的方法，輸入年份和節(jié)氣對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)黃經(jīng)度數(shù)，即可求的節(jié)氣發(fā)生的精確時(shí)間。最后說(shuō)明一下，以上算法中討論的時(shí)間都是力學(xué)時(shí)時(shí)間（TD），與國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)（UTC）以及各個(gè)時(shí)區(qū)的本地時(shí)間都有不同，以上計(jì)算出來(lái)的時(shí)間都需要調(diào)整成本地時(shí)間，比如中國(guó)的中原地區(qū)就是東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)（UTC + 8）。關(guān)于力學(xué)時(shí)、國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)（世界時(shí)）的定義，請(qǐng)參考文末的小知識(shí)3：力學(xué)時(shí)、原子時(shí)和國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)。應(yīng)用本文的算法計(jì)算出2012年各個(gè)節(jié)氣的時(shí)間如下（已經(jīng)轉(zhuǎn)換為東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)），與紫金山天文臺(tái)發(fā)布的《2012中國(guó)天文年歷》中發(fā)布的時(shí)間在分鐘級(jí)別上完全吻合（此年歷只精確到分鐘）：

2012-01-06, 06:43:54.28   小寒

2012-01-21, 00:09:49.08   大寒

2012-02-04, 18:22:22.53   立春

2012-02-19, 14:17:35.37   雨水

2012-03-05, 12:21:01.56   驚蟄

2012-03-20, 13:14:24.17   春分

2012-04-04, 17:05:34.65   清明

2012-04-20, 00:12:03.28   谷雨

2012-05-05, 10:19:39.54   立夏

2012-05-20, 23:15:30.28   小滿

2012-06-05, 14:25:52.96   芒種

2012-06-21, 07:08:46.98   夏至

2012-07-07, 00:40:42.66   小暑

2012-07-22, 18:00:50.72   大暑

2012-08-07, 10:30:31.88   立秋

2012-08-23, 01:06:48.41   處暑

2012-09-07, 13:28:59.41   白露

2012-09-22, 22:48:57.14   秋分

2012-10-08, 05:11:41.45   寒露

2012-10-23, 08:13:32.83   霜降

2012-11-07, 08:25:56.47   立冬

2012-11-22, 05:50:08.09   小雪

2012-12-07, 01:18:55.23   大雪

2012-12-21, 19:11:35.61   冬至

小知識(shí)3：力學(xué)時(shí)、原子時(shí)和國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)

        力學(xué)時(shí)全稱是“牛頓力學(xué)時(shí)”，也被稱作是“歷書時(shí)”。它描述天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程中作為時(shí)間自變量所體現(xiàn)的時(shí)間，或天體歷表中應(yīng)用的時(shí)間，是由天體力學(xué)的定律確定的均勻時(shí)間。力學(xué)時(shí)的初始?xì)v元取為1900年初附近，太陽(yáng)幾何平黃經(jīng)為279°41′48″.04的瞬間，秒長(zhǎng)定義為1900.0年回歸年長(zhǎng)度的1／31556925.9747。1958年國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)決議決定：自1960年開始用力學(xué)時(shí)代替世界時(shí)作為基本的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)，規(guī)定天文年歷中太陽(yáng)系天體的位置都按力學(xué)時(shí)推算。力學(xué)時(shí)與世界時(shí)之差由觀測(cè)太陽(yáng)系天體（主要是月球）定出，因此力學(xué)時(shí)的測(cè)定精度較低，1967年起被原子時(shí)代替作為基本時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。

        國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)又稱世界時(shí)，是以本初子午線的平子夜起算的平太陽(yáng)時(shí)，又稱格林威治時(shí)間。世界各地地方時(shí)與世界時(shí)之差等于該地的地理經(jīng)度。世界時(shí)1960年以前曾作為基本時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用。由于地球自轉(zhuǎn)速度變化的影響，它不是一種均勻的時(shí)間系統(tǒng)。后來(lái)世界時(shí)先后被歷書時(shí)和原子時(shí)所取代。

        原子時(shí)是以物質(zhì)的原子內(nèi)部發(fā)射的電磁振蕩頻率為基準(zhǔn)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。原子時(shí)的初始?xì)v元規(guī)定為1958年1月1日世界時(shí)0時(shí)，秒長(zhǎng)定義為銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間在零磁場(chǎng)下躍遷輻射9192631770周所持續(xù)的時(shí)間。這是一種均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。1967年起，原子時(shí)已取代力學(xué)時(shí)作為基本時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。

參考文章：

[1] 《Secular variations of the planetary orbits》http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/en/Secular_variations_of_the_planetary_orbits

[2] Jean.Meeus.Astronomical.Algorithms(天文算法)

[3] M.Chapront-Touze and J.Chapront.ELP 2000-85 - A semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times.Astronomy And Astrophysics,1998

[4] P.Bretagnon and G.Francou.Planetray theories in rectangular and spherical variables VSOP87 solutions. Astronomy And Astrophysics,1998

       中國(guó)農(nóng)歷的朔望月是農(nóng)歷歷法的基礎(chǔ)，而朔望月又是嚴(yán)格以日月合朔發(fā)生的那一天作為月首，因此日月合朔時(shí)間的計(jì)算是制定農(nóng)歷歷法的關(guān)鍵。本文將介紹ELP-2000/82月球運(yùn)行理論，以及如何用ELP-2000/82月球運(yùn)行理論計(jì)算日月合朔時(shí)間。

        要計(jì)算日月合朔時(shí)間，首先要對(duì)日月合朔這一天文現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)定義。朔望月是在地球上觀察到的月相周期，平均長(zhǎng)度約等于29.53059日，而恒星月（天文月）是月亮繞地球公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，長(zhǎng)度約27.32166日。月相周期長(zhǎng)度比恒星月長(zhǎng)大約兩天，這是因?yàn)樵谠虑蚶@地球旋轉(zhuǎn)一周的同時(shí)，地球還帶著它繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)了一定的角度的緣故，所以月相周期不僅與月球運(yùn)行有關(guān)，還和太陽(yáng)運(yùn)行有關(guān)。日月合朔的時(shí)候，太陽(yáng)、月亮和地球三者接近一條直線，月亮未被照亮的一面對(duì)著地球，因此地球上看不到月亮，此時(shí)又被稱為新月。圖（1）就是日月合朔天文現(xiàn)象的示意圖：

圖（1）日月天文現(xiàn)象示意圖

月亮繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的白道面和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的黃道面存在一個(gè)最大約5°的夾角，因此大多數(shù)情況下，日月合朔時(shí)都不是嚴(yán)格在同一條直線上，不過(guò)也會(huì)發(fā)生在同一直線的情況，此時(shí)就會(huì)發(fā)生日食。圖（1－b）顯示了日月合朔時(shí)側(cè)切面上月亮的三種可能的位置情況，當(dāng)月亮處在位置2時(shí)就會(huì)發(fā)生日食。由圖（1）可知，日月合朔的數(shù)學(xué)定義就是太陽(yáng)和月亮的地心視黃經(jīng)差為0的時(shí)刻。

        要計(jì)算日月合朔，需要知道太陽(yáng)地心視黃經(jīng)和月亮地心視黃經(jīng)的計(jì)算方法。“日歷生成算法”系列的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》一文已經(jīng)介紹了如何用VSOP82/87行星理論計(jì)算太陽(yáng)的地心視黃經(jīng)，本文將繼續(xù)介紹如何用ELP-2000/82月球理論計(jì)算月亮的地心視黃經(jīng)。ELP-2000/82月球理論是M. Chapront-Touze和J. Chapront在1983年提出的一個(gè)月球位置的半解析理論，和其它半解析理論一樣，ELP-2000/82理論也包含一套計(jì)算方法和相應(yīng)的迭代周期項(xiàng)。這套理論共包含37862個(gè)周期項(xiàng)，其中20560個(gè)用于計(jì)算月球經(jīng)度，7684個(gè)用于計(jì)算月球緯度，9618個(gè)用于計(jì)算地月距離。但是這些周期項(xiàng)中有很多都是非常小的值，例如一些計(jì)算經(jīng)緯度的項(xiàng)對(duì)結(jié)果的增益只有0.00001角秒，還有一些地月距離周期項(xiàng)對(duì)距離結(jié)果的增益只有0.02米，對(duì)于精度不高的歷法計(jì)算，完全可以忽略。

        有很多基于ELP-2000/82月球理論的改進(jìn)或簡(jiǎn)化理論，《天文算法》一書的第四十五章就介紹了一種改進(jìn)算法，其周期項(xiàng)參數(shù)都是從ELP-2000/82理論的周期項(xiàng)參數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)的，忽略了小的周期項(xiàng)。使用該方法計(jì)算的月球黃經(jīng)精度只有10”，月亮黃緯精度只有4”，但是只用計(jì)算60個(gè)周期項(xiàng)，速度很快，本文就采用這種修改過(guò)的ELP-2000/82理論計(jì)算月亮的地心視黃經(jīng)。這種計(jì)算方法的周期項(xiàng)分三部分，分別用來(lái)計(jì)算月球黃經(jīng)，月球黃緯和地月距離，三部分的周期項(xiàng)的內(nèi)容一樣，由四個(gè)計(jì)算輻角的系數(shù)和一個(gè)正弦（或余弦）振幅組成。計(jì)算月球黃經(jīng)和月球黃緯使用正弦表達(dá)式求和：A * sin(θ)，計(jì)算地月距離用余弦表達(dá)式求和：A * cos(θ)，其中輻角θ的計(jì)算公式是：

θ = a * D + b * M + c * M’ + d * F                           (4.1式)

4.1式中的四個(gè)輻角系數(shù)a、b、c和d由每個(gè)迭代周期項(xiàng)給出，日月距角D、太陽(yáng)平近地角M、月亮平近地角M’以及月球生交點(diǎn)平角距F則分別有4.2式－4.5式進(jìn)行計(jì)算：

D = 297.8502042 + 445267.1115168 * T - 0.0016300 * T²

+ T³ / 545868 - T⁴ / 113065000                   (4.2式)
M = 357.5291092 + 35999.0502909 * T - 0.0001536 * T²

+ T³ / 24490000                                (4.3式)
M' = 134.9634114 + 477198.8676313 * T + 0.0089970 * T²

+ T³ / 69699 - T⁴ / 14712000                     (4.4式)
F = 93.2720993 + 483202.0175273 * T - 0.0034029 * T²

- T³ / 3526000 + T⁴ / 863310000                  (4.5式)

以上各式計(jì)算結(jié)果的單位是度，其中T是儒略世紀(jì)數(shù)，T計(jì)算由4.6式計(jì)算：

T = (JDE - 2451545.0) / 36525.0                          (4.6式)

以計(jì)算月球黃經(jīng)的周期項(xiàng)第二項(xiàng)的計(jì)算為例，第二項(xiàng)數(shù)據(jù)如下，輻角系數(shù)a = 2，b = 0，c = -1，d = 0，振幅A = 1274027，黃經(jīng)計(jì)算用正弦表達(dá)式，則I₂的計(jì)算如下所示：

I₂ = 1274027 * sin(2D – M’)                            （4.7式）

在套用4.7式計(jì)算出60個(gè)月球黃經(jīng)周期項(xiàng)值的時(shí)候，需要注意對(duì)包含了太陽(yáng)平近地角M的項(xiàng)進(jìn)行修正，因?yàn)镸的值與地球公轉(zhuǎn)軌道的離心率有關(guān)，因?yàn)殡x心率是個(gè)與時(shí)間有關(guān)的變量，導(dǎo)致振幅A實(shí)際上是個(gè)變量，需要根據(jù)時(shí)間進(jìn)行修正。月球黃經(jīng)周期項(xiàng)的修正方法是：如果輻角中包含了M或-M時(shí)，需要乘以系數(shù)E修正；如果輻角中包含了2M或-2M，則需要乘以系數(shù)E的平方進(jìn)行修正。系數(shù)E的計(jì)算表達(dá)式如下：

E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T²                      （4.8式）

其中T值由4.6式計(jì)算。上面的計(jì)算月球黃經(jīng)的第二個(gè)周期項(xiàng)中M對(duì)應(yīng)的系數(shù)是0，因此I₂不需要修正，但是第五個(gè)周期項(xiàng)中M對(duì)應(yīng)的系數(shù)是1，因此I₅需要乘以E進(jìn)行修正。套用4.7式計(jì)算出60個(gè)月球黃經(jīng)周期項(xiàng)值I₁－I₆₀之和ΣI：

ΣI = I₁ + I₂ + … + I₆₀                                    （4.9式）

        月球黃緯的周期項(xiàng)和Σb的計(jì)算方法與月球黃經(jīng)周期項(xiàng)和ΣI的計(jì)算方法一樣，每個(gè)月球黃緯周期項(xiàng)也包含振幅A和四個(gè)輻角系數(shù)a、b、c和d，對(duì)于太陽(yáng)平近地角M的系數(shù)b不是0的情況也需要乘以E或E²進(jìn)行修正。地月距離的周期項(xiàng)和Σr也可以按照上面的方法計(jì)算，計(jì)算地月距離的目的是為了計(jì)算月亮光行差，因?yàn)榈卦戮嚯x較小，從地球觀察月亮產(chǎn)生的光行差也很小，相對(duì)于本文算法的精度（月球黃經(jīng)精度10”，月亮黃緯精度4”）來(lái)說(shuō)，可以忽略光行差修正，因此就不用計(jì)算地月距離。

        由于金星和木星對(duì)月球的攝動(dòng)影響，需要對(duì)計(jì)算出的月球黃經(jīng)周期項(xiàng)和ΣI和月球黃緯周期項(xiàng)和Σb金星攝動(dòng)修正，修正的方法如下：

ΣI += +3958 * sin( A1 ) + 1962 * sin( L' - F ) + 318 * sin( A2 )             （4.10式）

Σb += -2235 * sin( L' ) + 382 * sin( A3) + 175 * sin( A1 - F ) + 175 * sin( A1 + F )
       + 127 * sin( L' - M') - 115 * sin( L' + M')                           （4.11式）

其中M’和F分別由4.4式和4.5式計(jì)算得到，L’是月球平黃經(jīng)，計(jì)算方法是：

L'=218.3164591 + 481267.88134236 * T - 0.0013268 * T²

+ T³ / 538841 - T⁴ / 65194000                         （4.12式）

A1、A2和A4是攝動(dòng)角修正量，計(jì)算方法如下：

A1 = 119.75 + 131.849 * T                                             （4.13式）
A2 = 53.09 + 479264.290 * T                                           （4.14式）
A3 = 313.45 + 481266.484 * T                                          （4.15式）

完成所有修正后，就可以用4.16式和4.17式最終得到月亮的地心視黃經(jīng)和地心視黃緯：

λ = L'+ ΣI / 1000000.0                                               （4.16式）

β = Σb / 1000000.0                                                  （4.17式）

ΣI和Σb最后要除以1000000.0是因?yàn)橹芷陧?xiàng)系數(shù)中振幅A的單位是0.000001度，因此λ和β的單位是度。下面給出計(jì)算月球地心視黃經(jīng)的代碼：

123 double GetMoonEclipticLongitudeEC(double dbJD) 124 { 125     double Lp,D,M,Mp,F,E; 126     double dt = (dbJD - JD2000) / 36525.0; /*儒略世紀(jì)數(shù)*/ 127  128     GetMoonEclipticParameter(dt, &Lp, &D, &M, &Mp, &F, &E); 129  130     /*計(jì)算月球地心黃經(jīng)周期項(xiàng)*/ 131     double EI = CalcMoonECLongitudePeriodicTbl(D, M, Mp, F, E); 132  133     /*修正金星,木星以及地球扁率攝動(dòng)*/ 134     EI += CalcMoonLongitudePerturbation(dt, Lp, F); 135  136     /*計(jì)算月球地心黃經(jīng)*/ 137     double longitude = Lp + EI / 1000000.0; 138  139     /*計(jì)算天體章動(dòng)干擾*/ 140     longitude += CalcEarthLongitudeNutation(dt / 10.0); 141  142     longitude = Mod360Degree(longitude); 143     return longitude; 144 }

函數(shù)參數(shù)dbJD是力學(xué)時(shí)儒略日時(shí)間，返回以度為單位的月球視黃經(jīng)。其中GetMoonEclipticParameter()函數(shù)分別根據(jù)4.2式、4.3式、4.4式、4.5式、4.8式和4.12式計(jì)算日月距角D、太陽(yáng)平近地角M、月亮平近地角M’、月球生交點(diǎn)平角距F、修正系數(shù)E和月球平黃經(jīng)L’，不需多說(shuō)明，只要根據(jù)以上各式直接計(jì)算即可。CalcMoonECLongitudePeriodicTbl()函數(shù)計(jì)算60個(gè)月球黃經(jīng)周期項(xiàng)和，并根據(jù)M值系數(shù)的情況進(jìn)行修正，算法實(shí)現(xiàn)如下：

42 double CalcMoonECLongitudePeriodicTbl(double D, double M, double Mp, double F,double E) 43 { 44     double EI = 0.0 ; 45  46     for(int i = 0; i < COUNT_ITEM(Moon_longitude); i++) 47     { 48         double sita = Moon_longitude[i].D * D + Moon_longitude[i].M * M +Moon_longitude[i].Mp * Mp + Moon_longitude[i].F * F; 49         sita = DegreeToRadian(sita); 50         EI += (Moon_longitude[i].eiA * sin(sita) * pow(E,fabs(Moon_longitude[i].M))); 51     } 52  53     return EI; 54 }

 CalcMoonLongitudePerturbation()函數(shù)計(jì)算月球黃經(jīng)攝動(dòng)修正量，使用了4.13式和4.14式給出的計(jì)算方法：

87 double CalcMoonLongitudePerturbation(double dt, double Lp, double F) 88 { 89     double T = dt; /*T是'ca?從'b4?J2000起'c6?算'cb?的'b5?儒'c8?略'c2?世'ca?紀(jì)'bc?數(shù)'ca?*/ 90     double A1 = 119.75 + 131.849 * T; 91     double A2 = 53.09 + 479264.290 * T; 92  93     A1 = Mod360Degree(A1); 94     A2 = Mod360Degree(A2); 95  96     double result = 3958.0 * sin(DegreeToRadian(A1)); 97     result += (1962.0 * sin(DegreeToRadian(Lp - F))); 98     result += (318.0 * sin(DegreeToRadian(A2))); 99  100     return result; 101 }

        至此，本文已經(jīng)介紹了使用ELP-2000/82月球理論計(jì)算任意時(shí)刻月亮地心視黃經(jīng)的方法，結(jié)合“日歷生成算法”系列的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》一文介紹的計(jì)算太陽(yáng)地心視黃經(jīng)的方法，就可以計(jì)算日月合朔的準(zhǔn)確時(shí)間了。由于ELP-2000/82月球理論也沒(méi)有根據(jù)月球黃經(jīng)反算時(shí)間的方法，因此本文也采用和《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》一文中一樣的牛頓迭代法計(jì)算日月合朔時(shí)間。

        關(guān)于牛頓迭代法可以參考相關(guān)的數(shù)學(xué)資料，“日歷生成算法”系列的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》一文對(duì)如何使用牛頓迭代法有簡(jiǎn)單的介紹，可以參考一下。總的來(lái)說(shuō)，就是要先定義需要求解的方程f(x)，根據(jù)上文的介紹，我們需要求解的是太陽(yáng)的地心黃經(jīng)和月亮的地心黃經(jīng)差值是0的時(shí)候的時(shí)間，《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》一文已經(jīng)介紹了求太陽(yáng)地心黃經(jīng)的函數(shù)GetSunEclipticLongitudeECDegree()，本文也給出了求月亮地心黃經(jīng)的函數(shù)GetMoonEclipticLongitudeECDegree()，因此可以定義方程為：

f(x) = GetMoonEclipticLongitudeECDegree(x) – GetSunEclipticLongitudeECDegree(x) = 0

其中x是儒略日單位的，我們要用牛頓迭代法求方程f(x)=0時(shí)的解x，也就是時(shí)間值。牛頓迭代法求解的迭代式是：

X_n+1 = X_n – f(X_n)/f’(X_n)

這里也不多解釋了。導(dǎo)函數(shù)仍然使用近似公式，也不解釋了，直接上迭代求解的代碼了：

102 double CalculateMoonShuoJD(double tdJD) 103 { 104     double JD0, JD1,stDegree,stDegreep; 105  106     JD1 = tdJD; 107     do 108     { 109         JD0 = JD1; 110         double moonLongitude = GetMoonEclipticLongitudeECDegree(JD0); 111         double sunLongitude = GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0); 112  113         stDegree = moonLongitude - sunLongitude; 114  115  116         stDegreep = (GetMoonEclipticLongitudeECDegree(JD0 + 0.000005) -GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0 + 0.000005) -GetMoonEclipticLongitudeECDegree(JD0 - 0.000005) +GetSunEclipticLongitudeECDegree(JD0 - 0.000005)) / 0.00001; 117         JD1 = JD0 - stDegree / stDegreep; 118     }while((fabs(JD1 - JD0) > 0.00000001)); 119  120     return JD1; 121 }

        至本文結(jié)束，我們已經(jīng)能夠使用半解析算法計(jì)算太陽(yáng)的黃經(jīng)和月亮的黃經(jīng)，并且能夠通過(guò)牛頓迭代法或者24節(jié)氣的準(zhǔn)確時(shí)間和日月合朔的準(zhǔn)確時(shí)間，在這基礎(chǔ)上就可以進(jìn)行中國(guó)農(nóng)歷的推算了，“日歷生成算法”系列的下一篇將介紹中國(guó)農(nóng)歷的歷法規(guī)則和推算方法。

        再次說(shuō)明一下，以上算法中討論的時(shí)間都是力學(xué)時(shí)時(shí)間（TD），與國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)（UTC）以及各個(gè)時(shí)區(qū)的本地時(shí)間都有不同，以上計(jì)算出來(lái)的時(shí)間都需要調(diào)整成本地時(shí)間，比如中國(guó)的中原地區(qū)就是東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)（UTC + 8）。應(yīng)用本文的算法計(jì)算出2012年前后15個(gè)日月合朔時(shí)間如下（已經(jīng)轉(zhuǎn)換為東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)）：

2011-11-25, 14:09:41.25

2011-12-25, 02:06:27.25

2012-01-23, 15:39:24.16

2012-02-22, 06:34:40.84

2012-03-22, 22:37:08.91

2012-04-21, 15:18:22.12

2012-05-21, 07:46:59.97

2012-06-19, 23:02:06.39

2012-07-19, 12:24:02.83

2012-08-17, 23:54:28.03

2012-09-16, 10:10:36.99

2012-10-15, 20:02:30.98

2012-11-14, 06:08:05.90

2012-12-13, 16:41:37.60

2013-01-12, 03:43:31.34

        世界各國(guó)的日歷都是以天為最小單位，但是關(guān)于年和月的算法卻各不相同，大致可以分為三類：

陽(yáng)歷--以天文年作為日歷的主要周期，例如：中國(guó)公歷（格里歷）

陰歷--以天文月作為日歷的主要周期，例如：伊斯蘭歷

陰陽(yáng)歷--以天文年和天文月作為日歷的主要周期，例如：中國(guó)農(nóng)歷

我國(guó)古人很早就開始關(guān)注天象，定晝夜交替為“日”，月輪盈虧為“月”，寒暑交替為“年”，在總結(jié)日月變化規(guī)律的基礎(chǔ)上制定了兼有陰歷月和陽(yáng)歷年性質(zhì)的歷法，稱為中國(guó)農(nóng)歷。本文將介紹中國(guó)農(nóng)歷的歷法規(guī)則、天干地支（Heavenly Stems，Earthly Branches）的計(jì)算方法以、二十四節(jié)氣與中國(guó)農(nóng)歷的關(guān)系以及知道節(jié)氣和日月合朔的精確時(shí)間的情況下推算中國(guó)農(nóng)歷年歷的方法。

        在介紹中國(guó)農(nóng)歷的歷法之前，必須要先介紹一下中國(guó)古代的紀(jì)年方法。中國(guó)古代用天干地支紀(jì)年，嚴(yán)格來(lái)講，天干地支紀(jì)年以及十二屬相并不是中國(guó)農(nóng)歷歷法的一部分，但是在中國(guó)歷史上直到今天，天干地支以及十二屬相一直都是做為中國(guó)農(nóng)歷紀(jì)年關(guān)系密切的一部分而存在，因此這里先介紹一下天干地支紀(jì)年法以及十二屬相。

        中國(guó)古代紀(jì)年不用數(shù)字，而是采用天干地支組合。天干有十個(gè)，分別是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二個(gè)，分別是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。使用時(shí)天干地支各取一字，天干在前，地支在后，組合成干支，例如甲子、乙丑、丙寅等等，依次輪回可形成六十種組合，以這些天干地支組合紀(jì)年，每六十年一個(gè)輪回，稱為一個(gè)甲子。實(shí)際上中國(guó)古代紀(jì)月、紀(jì)日以及紀(jì)時(shí)辰都采用干支方法，這些干支組合起來(lái)就是我們熟悉的生辰八字。十二屬相又稱“十二生肖”，由十一種源自自然界的動(dòng)物：鼠、牛、虎、兔、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬以及傳說(shuō)中的龍組成，用于紀(jì)年時(shí)，按順序和十二地支組合成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗和亥豬。天干地支以及十二生肖常組合起來(lái)描述農(nóng)歷年，比如公歷2011年就是農(nóng)歷辛卯兔年、2012年是壬辰龍年等等。

        計(jì)算某一年的天干地支，有很多經(jīng)驗(yàn)公式，如果知道某一年的天干地支，也可以直接推算其它年份的天干地支。舉個(gè)例子，如果知道2000年是庚辰龍年，則2012年的干支可以這樣推算：（2012-2000）% 10=2，2012年的天干就是從庚開始向后推2個(gè)天干，即壬；2012年的地支可以這樣推算：（2012 - 2000）% 12 = 0，2012年的地支仍然是辰，因此2012年的天干地支就是壬辰，十二生肖龍年。對(duì)于2000年以前的年份，計(jì)算出年份差后只要將天干和地支向前推算即可。例如1995年的干支可以這樣計(jì)算：（2000 – 1995）%10 = 5，（2000 – 1995）%12 = 5，庚向前推算5即是乙，辰向前推算5即是亥，因此1995年的干支就是乙亥，十二生肖豬年。這個(gè)干支推算算法的實(shí)現(xiàn)如下：

202 void CalculateYearGanZhi(int year, int *gan, int *zhi)   203 {   204     int sc = year - 2000;   205     *gan = (7 + sc) % 10;   206     *zhi = (5 + sc) % 12;   207    208     if(*gan < 0)   209         *gan += 10;   210     if(*zhi < 0)   211         *zhi += 12;   212 }

獲得2008年的干支紀(jì)年：

9 TCHAR *nameOfTianGan[COUNTS_FOR_TIANGAN] = {_T("甲"),_T("乙"),_T("丙"),_T("丁"),_T("戊"),_T("己"),_T("庚"),_T("辛"),_T("壬"),_T("癸") };    10 TCHAR *nameOfDiZhi[COUNTS_FOR_DIZHI] = {_T("子"),_T("丑"),_T("寅"),_T("卯"),_T("辰"),_T("巳"),_T("午"),_T("未"),_T("申"),_T("酉"),_T("戌"),_T("亥")};   146     int gan,zhi;   147    148     CalculateYearGanZhi(2008, &gan, &zhi);   149    150     text.Format(_T("農(nóng)歷【%s%s】%s年"),   151                 year, m_curMonth, nameOfTianGan[gan - 1], nameOfDiZhi[zhi - 1], nameOfShuXiang[zhi- 1]);

結(jié)果是：農(nóng)歷戊子鼠年。

        中國(guó)農(nóng)歷是以月亮運(yùn)行周期為基礎(chǔ)，結(jié)合太陽(yáng)運(yùn)行規(guī)律（二十四節(jié)氣）制定的歷法，農(nóng)歷月的定義規(guī)則就是中國(guó)農(nóng)歷歷法的關(guān)鍵，因此要了解中國(guó)農(nóng)歷的歷法規(guī)則，就必須知道如何定義月，如何設(shè)置閏月？中國(guó)農(nóng)歷的一年有十二個(gè)月或十三個(gè)月，但是正統(tǒng)的叫法只有十二個(gè)月，分別是正月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月、冬月和臘月（注意，正統(tǒng)的中國(guó)農(nóng)歷是沒(méi)有十一月和十二月的，如果你用的歷法軟件有顯示農(nóng)歷十一月和農(nóng)歷十二月，就說(shuō)明非常不專業(yè)）。中國(guó)民間常用“十冬臘月天”來(lái)形容寒冷的天氣，其實(shí)指的就是十月，十一月和十二月這三個(gè)最冷的月份。一年有十三個(gè)月的情況是因?yàn)橛虚c月，多出來(lái)的這個(gè)閏月沒(méi)有月名，只是跟在某個(gè)月后面，稱為閏某月。比如公歷2009年對(duì)應(yīng)的農(nóng)歷乙丑年，就是閏五月，于是這一年可以過(guò)兩個(gè)端午節(jié)。

        中國(guó)農(nóng)歷為什么會(huì)有閏月？其實(shí)中國(guó)農(nóng)歷置閏月是為了協(xié)調(diào)回歸年和農(nóng)歷年的矛盾。前面提到過(guò)，中國(guó)農(nóng)歷是一種陰陽(yáng)歷，農(nóng)歷的月分大月和小月，大月一個(gè)月是30天，小月一個(gè)月是29天。中國(guó)農(nóng)歷把日月合朔（太陽(yáng)和月亮的黃經(jīng)相同，但是月亮不可見(jiàn)）的日期定位月首，也就是“初一”，把月圓的時(shí)候定為望日，也就是“十五”，月亮繞地球公轉(zhuǎn)一周稱為一個(gè)朔望月。天文學(xué)的朔望月長(zhǎng)度是29.5306日，中國(guó)農(nóng)歷以朔望月為基礎(chǔ)，嚴(yán)格保證每個(gè)月的頭一天是朔日，這就使得每個(gè)月是大月還是小月的安排不能固定，通常需要通過(guò)天文學(xué)觀測(cè)和計(jì)算來(lái)確定。一個(gè)農(nóng)歷年由12個(gè)朔望月組成，這樣一個(gè)農(nóng)歷年的長(zhǎng)度就是29.5306  12 = 354.3672日，而陽(yáng)歷的一個(gè)天文學(xué)回歸年是365.2422日，這樣一個(gè)農(nóng)歷年就比一個(gè)回歸年少10.88天，這個(gè)誤差如果累計(jì)起來(lái)過(guò)16年就會(huì)出現(xiàn)“六月飛雪”的奇觀了。為了協(xié)調(diào)農(nóng)歷年和回歸年之間的矛盾，聰明的先人在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上，找到了“閏月”的方法，通過(guò)在適當(dāng)?shù)脑路莶迦腴c月來(lái)保證每個(gè)農(nóng)歷年的正月到三月是春季，四月到六月是夏季，七月到九月是秋季，十月到十二月是冬季，也就是說(shuō)，讓歷法和天文氣象能夠基本對(duì)上，不至于出現(xiàn)“六月飛雪”。

        那么多長(zhǎng)時(shí)間增加一個(gè)閏月比較合適呢？最早人們推算是“三年一閏”，后來(lái)是“五年兩潤(rùn)”，隨著歷法計(jì)算的精確，最終定型為“十九年七閏”。這個(gè)“十九年七閏”又是怎么算出來(lái)的呢？其實(shí)就是求出回歸年日數(shù)和朔望月日數(shù)的最小公倍數(shù)，也就是m個(gè)回歸年的天數(shù)和n個(gè)朔望月的天數(shù)相等，即：

m  365.2422 = n  29.5306

這樣m和n的比例就是29.5306 : 365.2422  19 : 235，按照這個(gè)最接近的整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，每19個(gè)回歸年需要添加的閏月就是：

235 – 12  19 = 7

也就是“十九年七閏”的由來(lái)。但是需要注意的是，“十九年七閏”也并不是精確的結(jié)果，每19年就會(huì)有0.0892天的誤差：

19  365.2422 - 235  29.5306  0.0892

這樣每213年就會(huì)積累約1天的誤差，因此，即使按照“十九年七閏”計(jì)算，中國(guó)農(nóng)歷每一兩百年就需要修正一次。正因?yàn)檫@樣，現(xiàn)行農(nóng)歷從唐代以后就已經(jīng)不再遵守“十九年七閏”法，而是采用更準(zhǔn)確的“中氣置閏”法。“中氣置閏”法更準(zhǔn)確的名稱應(yīng)該是“定冬至”法，就是定兩個(gè)冬至節(jié)氣之間的時(shí)間為一個(gè)農(nóng)歷年，這樣農(nóng)歷年的長(zhǎng)度就和太陽(yáng)回歸年長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)，不會(huì)產(chǎn)生誤差。

        現(xiàn)在，我們知道農(nóng)歷通過(guò)置閏月的方式協(xié)調(diào)農(nóng)歷年和回歸年長(zhǎng)度不相等的問(wèn)題，也知道了置閏的方法是“中氣置閏”法，那么到底什么是“中氣”，又是如何定中氣置閏月呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，就需要介紹另一個(gè)天文現(xiàn)象――節(jié)氣。二十四節(jié)氣起源于黃河流域，遠(yuǎn)在春秋時(shí)代，就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四個(gè)節(jié)氣。以后不斷地改進(jìn)與完善，到秦漢年間，二十四節(jié)氣已完全確立，漢武帝太初元年（公元前104年）制定的《太初歷》，則第一次從歷法上明確了二十四節(jié)氣的天文位置。

        地球沿著一個(gè)近似橢圓軌道繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，這個(gè)公轉(zhuǎn)軌道所在的平面就是“黃道面”，黃道面向外延伸與天球的交線就是“黃道”。古人由于觀測(cè)條件限制，只能根據(jù)視覺(jué)感覺(jué)認(rèn)為是太陽(yáng)沿著黃道繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，因此設(shè)定太陽(yáng)從黃經(jīng)（黃道經(jīng)度）零度起（以春分點(diǎn)為起點(diǎn)自西向東度量），將太陽(yáng)沿黃經(jīng)每運(yùn)行15度所經(jīng)歷的時(shí)日稱為“一個(gè)節(jié)氣”。太陽(yáng)每年運(yùn)行360度，共經(jīng)歷二十四個(gè)節(jié)氣，春季的節(jié)氣有立春（315度）、雨水（330度）、驚蟄（345度）、春分（0度、360度）、清明（15度）和谷雨（30度），夏季的節(jié)氣有立夏（45度）、小滿（60度）、芒種（75度）、夏至（90度）、小暑（105度）和大暑（120度），秋季的節(jié)氣有立秋（135度）、處暑（150度）、白露（165度）、秋分（180度）、寒露（195度）和霜降（210度）。冬季的節(jié)氣有立冬（225度）、小雪（240度）、大雪（255度）、冬至（270度）、小寒（285度）和大寒（300度）。二十四節(jié)氣又細(xì)分為十二節(jié)氣和十二中氣，二十四節(jié)氣按照順序排在奇數(shù)位置上的就是節(jié)氣，排在偶數(shù)位置上的就是中氣。也就是說(shuō)，立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪和小寒就是十二個(gè)節(jié)氣，而雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至和大寒就是十二個(gè)中氣。二十四個(gè)節(jié)氣平分在公歷的12個(gè)月中，每月一節(jié)氣一中氣。二十四節(jié)氣反映了太陽(yáng)的周年運(yùn)動(dòng)（以地球?yàn)閰⒄瘴锏囊曔\(yùn)動(dòng)），所以節(jié)氣在現(xiàn)行的公歷中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差 1～2天。中國(guó)民間流傳的《二十四節(jié)氣歌》就是為了方便記憶這些節(jié)氣：

春雨驚春清谷天，

夏滿芒夏暑相連，

秋處露秋寒霜降，

冬雪雪冬小大寒，

每月兩節(jié)不變更，

最多相差一兩天。

傳統(tǒng)上一個(gè)農(nóng)歷年起于冬至，終于冬至，因此要確定在哪一年置閏，主要看那一年兩個(gè)冬至之間有幾個(gè)朔望月，如果是12個(gè)朔望月，則不置閏，如果是十三個(gè)朔望月，則置閏月，至于閏幾月，則要看節(jié)氣而定。對(duì)于有13個(gè)朔望月的農(nóng)歷年，置閏月的規(guī)則就是從農(nóng)歷二月開始到十月，第一個(gè)沒(méi)有中氣的月就是閏月，這個(gè)沒(méi)有中氣的朔望月跟在哪個(gè)月后面就是閏幾月。為什么會(huì)有沒(méi)有中氣的朔望月呢？黃道上兩個(gè)中氣之間相隔30度，一個(gè)回歸年的長(zhǎng)度是365.2422日，則兩個(gè)中氣之間的平均間隔是365.2422 12 = 30.4368日，但是因?yàn)榈厍蜍壍朗菣E圓軌道，因此相鄰的兩個(gè)中氣的時(shí)間間隔是不均勻的，比如在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的中氣間隔就會(huì)長(zhǎng)一點(diǎn)，最長(zhǎng)可能是31.45天。而農(nóng)歷的朔望月平均長(zhǎng)度是29.5306日，這樣就會(huì)出現(xiàn)某個(gè)朔望月剛好落在兩個(gè)中氣之間的情況，比如，某個(gè)月的上一個(gè)月月末是一個(gè)中氣，但是下一個(gè)中氣落在這個(gè)月的下一個(gè)月的頭幾天里，這樣這個(gè)月就沒(méi)有中氣了。舉個(gè)例子，2001年農(nóng)歷辛已年的四月二十九（公歷5月21日）是小滿，農(nóng)歷四月之后的這個(gè)朔望月從公歷5月23日持續(xù)到公歷6月20日，而小滿后的下一個(gè)中氣夏至是在公歷的6月21日，也就是農(nóng)歷四月的下下個(gè)月的初一，這樣農(nóng)歷四月后的這個(gè)月就沒(méi)有中氣，跟在四月之后，就稱為閏四月。

        由于節(jié)氣在回歸年中是均勻分布的，因此公歷中的節(jié)氣日期基本上是固定的，比如立春是在公歷的2月3－5日，不會(huì)超出這個(gè)日期范圍，這也就是《二十四節(jié)氣歌》所說(shuō)的：每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天。但是在中國(guó)農(nóng)歷中哪個(gè)中氣屬于哪個(gè)月是有規(guī)定的，雨水是正月的中氣，春分是二月的中氣，谷雨是三月的中氣，小滿是四月的中氣，夏至是五月的中氣，大暑是六月的中氣，處暑是七月的中氣，秋分是八月的中氣，霜降是九月的中氣，小月是十月的中氣，冬至是十一月的中氣，大寒是十二月的中氣。

        在了解了農(nóng)歷與節(jié)氣的關(guān)系以及農(nóng)歷如何置閏月的方法之后，還需要解決一個(gè)問(wèn)題才能著手農(nóng)歷年歷的推算，那就是如何確定農(nóng)歷年的開始，或者說(shuō)哪個(gè)月的初一是農(nóng)歷新年的開始？要回答這個(gè)問(wèn)題，就需要了解中國(guó)農(nóng)歷特有的“月建”問(wèn)題。

        中國(guó)農(nóng)歷是陰陽(yáng)合歷，需要同時(shí)考慮太陽(yáng)和月亮的位置。所以在確定歲首（元旦）時(shí)，需要先確定它在某個(gè)季節(jié)，然后再選定與這個(gè)季節(jié)相近的朔望月作為歲首。由于一歲（一個(gè)回歸年）和12個(gè)陰歷月并不相等，相差約10.88天，因此每隔三年需要設(shè)置一個(gè)閏月調(diào)整季節(jié)。中國(guó)上古的天文學(xué)家想出了一個(gè)簡(jiǎn)便的方法判斷月序與季節(jié)的關(guān)系，這就是以傍晚時(shí)北斗七星的斗柄的指向確定月序，稱為“十二月建”。從北方起向東轉(zhuǎn)，將地面劃分為十二個(gè)方位，傍晚時(shí)北斗所指的方位，就是該月的月建，其子月為冬至所在之月，對(duì)應(yīng)十一月，丑月是冬至所在之月的次月，對(duì)應(yīng)十二月，寅月在丑月之后，對(duì)應(yīng)正月。中國(guó)在歷史上的不同時(shí)期，多次修改過(guò)歲首（元旦）的起始月份，上古時(shí)代就有“三正”之說(shuō)，所謂“三正”，就是“夏正建寅、殷正建丑、周正建子”，意思是夏歷以寅月（正月）為歲首，殷歷以丑月（十二月）為歲首，周歷以子月（十一月）為歲首。從秦代到西漢前期又采用秦歷，秦歷建亥，也就是以亥月作為歲首之月，漢武帝太初元年（公元104年）改用太初歷，重新適用建寅的夏歷，以寅月（正月）為歲首。在這之后的兩千多年時(shí)間里，除王莽和魏明帝一度改用建丑的殷歷，唐武后和肅宗時(shí)改用建子的周歷外，各個(gè)朝代均使用建寅的夏歷直到清朝末年。辛亥革命勝利以后，南京國(guó)民政府將公歷1月1日改為元旦，但是人們?nèi)粤?xí)慣稱農(nóng)歷的正月初一為元旦。新中國(guó)成立初期召開的第一屆政治協(xié)商會(huì)議，正式將公歷的1月1日確定為元旦，將農(nóng)歷的正月初一定為“春節(jié)”，也就是說(shuō)，農(nóng)歷的歲首仍然采用夏歷從寅月（正月）開始。

        了解了“月建”問(wèn)題，就解決了農(nóng)歷朔望月與公歷月的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那就是冬至節(jié)氣所在的朔望月就是農(nóng)歷的子月，對(duì)于目前適用的夏歷建寅的月建體系，就意味著冬至節(jié)氣所在的朔望月是農(nóng)歷的十一月，只要找到這個(gè)朔望月的起始日（日月合朔發(fā)生的時(shí)刻所在的那一日），就找到了公歷的日期月農(nóng)歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面總結(jié)一下中國(guó)農(nóng)歷歷法的基本法則：

1、嚴(yán)格以日月合朔發(fā)生時(shí)刻為月首，這一天定為初一，通過(guò)計(jì)算兩次日月合朔的時(shí)間間隔確定每月是29天還是30天；

2、月以中氣得名，冬至節(jié)氣總是出現(xiàn)在農(nóng)歷十一月，包含雨水中氣的月為正月（即寅月），月無(wú)中氣者為閏月，與前一個(gè)月同名；

3、從某一年的冬至后第一天開始，到下一個(gè)冬至這段時(shí)間內(nèi)，如果有十三個(gè)朔望月出現(xiàn)，則此期間要增加一個(gè)閏月，從二月到十月，第一個(gè)沒(méi)有中氣的月就是閏月，如果在此期間有超過(guò)兩個(gè)朔望月沒(méi)有中氣，則只有第一個(gè)沒(méi)有中氣的朔望月是閏月；

4、農(nóng)歷年以正月初一為歲首（關(guān)于農(nóng)歷歲首的說(shuō)法，請(qǐng)參考文末附加的《小知識(shí)5：正月初一和立春節(jié)氣》），以臘月（十二月）廿九或三十為除夕；

5、如果節(jié)氣和日月合朔在同一天，則該節(jié)氣是這個(gè)新朔望月的節(jié)氣。（民間歷法）

           規(guī)則5對(duì)節(jié)氣和朔日在同一天的處理，采用了民間歷法的處理原則，關(guān)于民間歷法和歷理歷法的區(qū)別，請(qǐng)參考文末附加的《小知識(shí)1：民間歷法和歷理歷法》。

        了解了農(nóng)歷歷法的基本法則后，就可以根據(jù)歷法進(jìn)行農(nóng)歷年歷的推算。農(nóng)歷年歷的推算是一件很復(fù)雜的事情，需要知道每年二十四個(gè)節(jié)氣和本年內(nèi)每次日月合朔的精確時(shí)間，這些時(shí)間的獲取比較困難?，F(xiàn)在有很多可以顯示農(nóng)歷的日歷軟件，其實(shí)并不計(jì)算這些時(shí)間，而是事先從權(quán)威機(jī)構(gòu)（如紫金山天文臺(tái)）獲取這些經(jīng)過(guò)推算的時(shí)間，然后用各種方法將這些信息存儲(chǔ)在設(shè)計(jì)好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。當(dāng)計(jì)算農(nóng)歷時(shí)采用查表的方法獲取每年的二十四節(jié)氣日期、大小月情況以及閏月情況，這樣的軟件受數(shù)據(jù)量的限制，往往只能顯示近一兩百年的年歷。

        還有一種確定節(jié)氣時(shí)間和朔日時(shí)間的方法，就是在已知某個(gè)節(jié)氣或朔日的精確時(shí)間后，通過(guò)某些規(guī)律先前或向后推算其它節(jié)氣或朔日的時(shí)間。有一些經(jīng)驗(yàn)公式可以用來(lái)計(jì)算節(jié)氣發(fā)生的日期，比如“通式壽星公式”，可以計(jì)算出某一年的某個(gè)節(jié)氣時(shí)間，但是只能精確到日。關(guān)于“通式壽星公式”的詳細(xì)內(nèi)容，請(qǐng)參考文末附加的《小知識(shí)2：通式壽星公式》。至于精確的節(jié)氣或朔日時(shí)間，也只能從權(quán)威機(jī)構(gòu)獲取。以節(jié)氣的時(shí)間推算為例，二十四個(gè)節(jié)氣就是黃道上的24各點(diǎn)，由于地球運(yùn)動(dòng)受其它天體的影響，導(dǎo)致這些節(jié)氣在每年的時(shí)間是不固定的，但是這些節(jié)氣之間的間隔時(shí)間基本上可以看作是固定的，下表就是二十四節(jié)氣的時(shí)間間隔表：

 

節(jié)氣名	與上一節(jié)氣之間的時(shí)間差	與小寒節(jié)氣的累積時(shí)間差
小寒	1271448.00	0.00
大寒	1272494.40	1272494.40
立春	1275526.20	2548020.60
雨水	1282123.20	3830143.80
驚蟄	1290082.80	5120226.60
春分	1300639.20	6420865.80
清明	1311153.00	7732018.80
谷雨	1323253.80	9055272.60
立夏	1333685.40	10388958.00
小滿	1344107.40	11733065.40
芒種	1351227.00	13084292.40
夏至	1357299.60	14441592.00
小暑	1358968.80	15800560.80
大暑	1358786.40	17159347.20
立秋	1354419.00	18513766.20
處暑	1348236.00	19862002.20
白露	1339003.20	21201005.40
秋分	1328654.40	22529659.80
寒露	1317185.40	23846845.20
霜降	1305760.80	25152606.00
立冬	1295081.40	26447687.40
小雪	1285764.00	27733451.40
大雪	1278469.80	29011921.20
冬至	1273556.40	30285477.60

表（1）二十四節(jié)氣時(shí)間間隔表（單位：秒鐘）

 

已知1900年小寒時(shí)刻為1月6日2:05:00，以這個(gè)節(jié)氣時(shí)刻為基準(zhǔn)，推算其它年份節(jié)氣的算法實(shí)現(xiàn)如下：

8 static double s_stAccInfo[] =     9 {    10     0.00, 1272494.40, 2548020.60, 3830143.80, 5120226.60, 6420865.80,    11     7732018.80, 9055272.60, 10388958.00, 11733065.40, 13084292.40,14441592.00,    12     15800560.80, 17159347.20, 18513766.20, 19862002.20, 21201005.40,22529659.80,    13     23846845.20, 25152606.00, 26447687.40, 27733451.40, 29011921.20,30285477.60    14 };    15     16 //已知1900年小寒時(shí)刻為1月6日02:05:00    17 const double base1900_SlightColdJD = 2415025.5868055555;    18     19 double CalculateSolarTermsByExp(int year, int st)    20 {    21     if((st < 0) || (st > 24))    22         return 0.0;    23     24     double stJd = 365.24219878 * (year - 1900) + s_stAccInfo[st] / 86400.0;    25     26     return base1900_SlightColdJD + stJd;    27     28 }

base1900_SlightColdJD是北京時(shí)間1900年1月6日凌晨2:05:00的儒略日數(shù)，CalculateSolarTermsByExp()函數(shù)返回指定年份的節(jié)氣的儒略日數(shù)。已知某個(gè)朔日的精確時(shí)間推算其它朔日時(shí)間的方法也類似，以朔望月的長(zhǎng)度為單位向前或向后累加即可。

        這種推算的方法是建立在地球回歸年的長(zhǎng)度是固定365.2422天、節(jié)氣的間隔是絕對(duì)固定的、朔望月長(zhǎng)度是平均的29.5305天等假設(shè)之上的，由于天體運(yùn)動(dòng)的互相影響，這種假設(shè)不是絕對(duì)成立的，因此這種推算方法的誤差很大。以CalculateSolarTermsByExp()函數(shù)為例，計(jì)算1900年前后30年內(nèi)的節(jié)氣時(shí)間的誤差還可以控制在30分鐘以內(nèi)，但是到2000年的時(shí)候誤差已經(jīng)超過(guò)130分鐘了。人們還總結(jié)出了計(jì)算節(jié)氣和朔日時(shí)間的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，本文末尾附加的《小知識(shí)3：計(jì)算節(jié)氣和朔日的經(jīng)驗(yàn)公式》一節(jié)會(huì)詳細(xì)介紹這兩個(gè)公式，不過(guò)這兩個(gè)公式的結(jié)果也只能精確到日，不能提供10秒以內(nèi)精度的時(shí)間。要想精確地獲得幾千年乃至更長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)任意一年的節(jié)氣發(fā)生時(shí)間和日月合朔時(shí)間，就只能采用“天文算法”。

        所謂的“天文算法”，就是利用經(jīng)典力學(xué)定律推導(dǎo)行星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道，對(duì)任意時(shí)刻的行星位置進(jìn)行精確計(jì)算，從而獲得某種天文現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的時(shí)間，比如日月合朔這一天文現(xiàn)象就是太陽(yáng)和月亮的地心黃經(jīng)（視黃經(jīng)）差為0的那一瞬間。能夠計(jì)算任意時(shí)刻行星位置的一套理論就被稱為星歷表，比較著名的星歷表有美國(guó)國(guó)家航空航天局下屬的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室發(fā)布的DE系列星歷表，還有瑞士天文臺(tái)在DE406基礎(chǔ)上拓展的瑞士星歷表等等。根據(jù)行星運(yùn)行軌道直接計(jì)算行星位置通常不是很方便，更何況大多數(shù)民用天文計(jì)算用不上那么多精確的軌道參數(shù)，于是天文學(xué)家在這些星歷表的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了很多可以做簡(jiǎn)便計(jì)算，但是又能保證一定精度的行星運(yùn)行理論，比較著名的有VSOP82/87太陽(yáng)系行星運(yùn)行理論和ELP-2000/82月球運(yùn)行理論，這兩套理論在精度上已經(jīng)很接近DE系列星歷表了。關(guān)于如何應(yīng)用這兩套倫理進(jìn)行天文歷法計(jì)算，請(qǐng)參考“日歷生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》和第四篇《用天文方法計(jì)算日月合朔》，本文介紹的農(nóng)歷年歷推算是在已經(jīng)通過(guò)天文算法獲得了精確的節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

        中國(guó)的官方紀(jì)時(shí)采用的是中國(guó)公歷（格里歷），因此農(nóng)歷年歷的推導(dǎo)應(yīng)以公歷年的周期為主導(dǎo)，附上農(nóng)歷年的信息，也就是說(shuō)，年歷以公歷的1月1日為起始，至12月31日結(jié)束，根據(jù)農(nóng)歷歷法推導(dǎo)出的農(nóng)歷日期信息，附加在公歷日期信息上形成雙歷。通常情況下，一個(gè)公歷年周期都不能完整地對(duì)應(yīng)到一個(gè)農(nóng)歷年周期上，二者的偏差也不固定，因此不存在穩(wěn)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，不存在從公歷的日期到農(nóng)歷日期的轉(zhuǎn)換公式，只能根據(jù)農(nóng)歷的歷法規(guī)則推導(dǎo)出農(nóng)歷日期與公歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由農(nóng)歷歷法規(guī)則可知，上一個(gè)公歷年的冬至（）所在的朔望月是上一個(gè)農(nóng)歷年的十一月（冬月），所以在進(jìn)行節(jié)氣計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算包括上一年冬至節(jié)氣在內(nèi)的二十五個(gè)節(jié)氣，才能對(duì)應(yīng)上上一個(gè)農(nóng)歷年的十一月和當(dāng)前農(nóng)歷年的十一月。在計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的朔日時(shí)，考慮到有閏月的情況，需要從上一年冬至節(jié)氣前的第一個(gè)朔日，連續(xù)計(jì)算15個(gè)朔日才能保證覆蓋兩個(gè)冬至之間的一整年時(shí)間，圖（1）顯示了2011年沒(méi)有閏月的情況下朔日和冬至的關(guān)系：

圖（1）沒(méi)有閏月情況下朔日與冬至節(jié)氣關(guān)系圖

圖中上排數(shù)字是公歷月的編號(hào)，黑色圓點(diǎn)代表朔日，黑色三角形代表冬至節(jié)氣。圖（2）顯示了2012年有閏月的情況下朔日和冬至的關(guān)系：

圖（2）有閏月情況下朔日與冬至節(jié)氣關(guān)系圖

通過(guò)計(jì)算得到能夠覆蓋兩個(gè)冬至節(jié)氣的所有朔日時(shí)間后，就可以著手建立公歷日期與農(nóng)歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以圖（1）所示的2011年為例，首先根據(jù)計(jì)算得到的15個(gè)朔日（2011年只會(huì)用到其中的前14個(gè)時(shí)間）時(shí)間，建立與2011年（公歷年）有關(guān)的朔望月關(guān)系表：

 

朔日編號(hào)	合朔時(shí)間	對(duì)應(yīng)公歷日期	月長(zhǎng)	月名
1	01:35:39.90	2010-12-06	29	冬月
2	17:02:34.26	2011-01-04	30	臘月
3	10:30:42.67	2011-02-03	30	正月
4	04:45:59.44	2011-03-05	29	二月
5	22:32:15.13	2011-04-03	30	三月
6	14:50:31.79	2011-05-03	30	四月
7	05:02:32.51	2011-06-02	29	五月
8	16:53:54.10	2011-07-01	30	六月
9	02:39:45.06	2011-07-31	29	七月
10	11:04:06.43	2011-08-29	29	八月
11	19:08:50.09	2011-09-27	30	九月
12	03:55:54.64	2011-10-27	29	十月
13	14:09:40.97	2011-11-25	30	冬月
14	02:06:27.05	2011-12-25	29	臘月
15	15:39:23.99	2012-01-23	30	正月

表（2）2011年朔望月與公歷日期關(guān)系表

編號(hào)為1和2的兩個(gè)朔日之間的朔望月是十一月，因?yàn)槎凉?jié)氣落在這個(gè)朔望月，其它月的月名依次類推，正月的朔日就是春節(jié)。輸出公歷和農(nóng)歷雙歷時(shí)，以月（公歷）為單位，從每月第一天開始，依次判斷每一天屬于哪個(gè)朔望月，確定這一天的農(nóng)歷月名，然后比較這一天和這個(gè)朔望月的朔日之間相差幾天，記為農(nóng)歷日期。以2011年1月1日為例，這一天在2010年12月6日（2010年農(nóng)歷十一月的朔日）和2011年1月4日之間（2010年農(nóng)歷十二月的朔日），查表（1）可知對(duì)應(yīng)的農(nóng)歷月是十一月，這一天和2010年12月6日相差26天，因此這一天的農(nóng)歷日期就是“廿七”。再以2011年2月3日（春節(jié)）這一天為例，查朔望月表得知2月3日屬于從2月3日開始的朔望月，這個(gè)朔望月的月名是正月，而2月3日就是月首，農(nóng)歷日期是初一，正月初一就是春節(jié)。

先來(lái)介紹兩個(gè)函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)分別用于計(jì)算節(jié)氣和日月合朔發(fā)生的時(shí)間，函數(shù)算法的具體描述將在“日歷生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法計(jì)算二十四節(jié)氣》和第四篇《用天文方法計(jì)算日月合朔》中介紹，此處只是簡(jiǎn)單介紹一下用法。首先是計(jì)算節(jié)氣時(shí)間的函數(shù)：

5 double CalculateSolarTerms(int year, int angle);

這個(gè)函數(shù)用于計(jì)算指定的年份（year參數(shù)）中，太陽(yáng)在黃道上運(yùn)行（視運(yùn)動(dòng)）到指定角度時(shí)的時(shí)間，angle可以設(shè)定節(jié)氣發(fā)生時(shí)的角度，比如CalculateSolarTerms(2011, 270)就是計(jì)算2011年冬至的時(shí)間。這個(gè)函數(shù)返回的時(shí)間類型是儒略日，關(guān)于儒略日的說(shuō)明請(qǐng)參考“日歷生成算法”系列文章的第一篇《中國(guó)公歷（格里歷）》。

        接下來(lái)介紹計(jì)算日月合朔時(shí)間的函數(shù)：

 

8 double CalculateMoonShuoJD(double tdJD);

這個(gè)函數(shù)返回指定時(shí)間附近的朔日時(shí)間，搜索的范圍是tdJD參數(shù)指定時(shí)間的前一天到后29.5305天，tdJD參數(shù)和返回值的時(shí)間類型都是儒略日。

        生成指定公歷年份的公歷和農(nóng)歷的雙歷年歷的流程如下：

圖（3）計(jì)算公農(nóng)歷雙歷年歷的流程

GetAllSolarTermsJD()函數(shù)從指定年份的指定節(jié)氣開始，連續(xù)計(jì)算25個(gè)節(jié)氣時(shí)間，時(shí)間可以跨年份，內(nèi)部判斷過(guò)冬至節(jié)氣后自動(dòng)轉(zhuǎn)到下一年的節(jié)氣繼續(xù)計(jì)算：

139 void CChineseCalendar::GetAllSolarTermsJD(int year, int start, double*SolarTerms)   140 {   141     int i = 0;   142     int st = start;   143     while(i < 25)   144     {   145         double jd = CalculateSolarTerms(year, st * 15);   147         if(st == WINTER_SOLSTICE)   148         {   149             year++;   150         }   151         st = (st + 1) % SOLAR_TERMS_COUNT;   152     }   153 }

start參數(shù)是節(jié)氣的索引，定義二十四節(jié)氣的索引如下：

38 const int VERNAL_EQUINOX      = 0;    // 春分    39 const int CLEAR_AND_BRIGHT    = 1;    // 清明    40 const int GRAIN_RAIN          = 2;    // 谷雨    41 const int SUMMER_BEGINS       = 3;    // 立夏    42 const int GRAIN_BUDS          = 4;    // 小滿    43 const int GRAIN_IN_EAR        = 5;    // 芒種    44 const int SUMMER_SOLSTICE     = 6;    // 夏至    45 const int SLIGHT_HEAT         = 7;    // 小暑    46 const int GREAT_HEAT          = 8;    // 大暑    47 const int AUTUMN_BEGINS       = 9;    // 立秋    48 const int STOPPING_THE_HEAT   = 10;   // 處暑    49 const int WHITE_DEWS          = 11;   // 白露    50 const int AUTUMN_EQUINOX      = 12;   // 秋分    51 const int COLD_DEWS           = 13;   // 寒露    52 const int HOAR_FROST_FALLS    = 14;   // 霜降    53 const int WINTER_BEGINS       = 15;   // 立冬    54 const int LIGHT_SNOW          = 16;   // 小雪    55 const int HEAVY_SNOW          = 17;   // 大雪    56 const int WINTER_SOLSTICE     = 18;   // 冬至    57 const int SLIGHT_COLD         = 19;   // 小寒    58 const int GREAT_COLD          = 20;   // 大寒    59 const int SPRING_BEGINS       = 21;   // 立春    60 const int THE_RAINS           = 22;   // 雨水    61 const int INSECTS_AWAKEN      = 23;   // 驚蟄

節(jié)氣索引乘以15就是節(jié)氣在黃道上對(duì)應(yīng)的度數(shù)。GetNewMoonJDs()函數(shù)從指定時(shí)間開始連續(xù)計(jì)算15個(gè)朔日時(shí)間，從第一個(gè)冬至節(jié)氣前的第一個(gè)朔日開始。15個(gè)朔日可以形成14個(gè)完整的朔望月，保證在有閏月的情況下也能包含兩個(gè)冬至節(jié)氣：

 

137 void CChineseCalendar::GetNewMoonJDs(double jd, double *NewMoon)   138 {   139     for(int i = 0; i < NEW_MOON_CALC_COUNT; i++)   140     {   141         double shuoJD = CalculateMoonShuoJD(jd);   142         NewMoon[i] = shuoJD;   143    144         jd += 29.5; /*轉(zhuǎn)到下一個(gè)最接近朔日的時(shí)間*/   145     }   146 }

 

BuildAllChnMonthInfo()函數(shù)根據(jù)15個(gè)朔日時(shí)間組成14個(gè)朔望月，根據(jù)相鄰朔日的間隔計(jì)算出農(nóng)歷月天數(shù)用來(lái)判定大小月，并且從“十一月”開始依次為每個(gè)朔望月命名（月建名稱）：

170 bool CChineseCalendar::BuildAllChnMonthInfo()   171 {   172     CHN_MONTH_INFO info; //一年最多可13個(gè)農(nóng)歷月   173     int i;   174     int yuejian = 11;   //采用夏歷建寅，冬至所在月份為農(nóng)歷11月   175     for(i = 0; i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1); i++)   176     {   177         info.mmonth = i;   178         info.mname = (yuejian <= 12) ? yuejian : yuejian - 12;   179         info.shuoJD = m_NewMoonJD[i];   180         info.nextJD = m_NewMoonJD[i + 1];   181         info.mdays = int(info.nextJD + 0.5) - int(info.shuoJD + 0.5);   182         info.leap = 0;   183    184         CChnMonthInfo cm(&info);   185         m_ChnMonthInfo.push_back(cm);   186    187         yuejian++;   188     }   189    190     return (m_ChnMonthInfo.size() == (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1));   191 }

 

CalcLeapChnMonth()函數(shù)根據(jù)節(jié)氣和朔日時(shí)間判斷在兩個(gè)冬至節(jié)氣之間的農(nóng)歷年是否有閏月，判斷的依據(jù)就是看第十四個(gè)朔日是否在第二個(gè)冬至節(jié)氣之前，如果第十四個(gè)朔日發(fā)生在第二個(gè)冬至節(jié)氣之前，就說(shuō)明在兩個(gè)冬至節(jié)氣之間發(fā)生了十三次朔日，需要置閏月。因?yàn)檗r(nóng)歷中十二個(gè)中氣屬于哪個(gè)農(nóng)歷月是固定的，因此置閏月的過(guò)程就是依次判斷十二個(gè)中氣是否在對(duì)應(yīng)的農(nóng)歷月中，如果本應(yīng)該屬于某個(gè)農(nóng)歷月的中氣卻沒(méi)有落在這個(gè)農(nóng)歷月中，則這個(gè)農(nóng)歷月就是閏月，需要設(shè)置閏月標(biāo)志，同時(shí)調(diào)整這個(gè)月之后的月名。調(diào)整農(nóng)歷月名的方法就是月名減一，比如原來(lái)是八月就要調(diào)整為七月，這樣就將十三個(gè)月對(duì)應(yīng)上了十二個(gè)月名（其中多出來(lái)的一個(gè)農(nóng)歷月被命名為閏某月）。如果節(jié)氣和朔日發(fā)生在同一天，CalcLeapChnMonth()函數(shù)采用的是民間歷法的規(guī)則，與現(xiàn)行歷法一致：

194 void CChineseCalendar::CalcLeapChnMonth()   195 {   196     assert(m_ChnMonthInfo.size() > 0); /*陰歷月的初始化必須在這個(gè)之前*/   197    198     int i;   199   200     if(int(m_NewMoonJD[13] + 0.5) <= int(m_SolarTermsJD[24] + 0.5)) //第13月的月末沒(méi)有超過(guò)冬至，說(shuō)明今年需要閏一個(gè)月   201     {   202         //找到第一個(gè)沒(méi)有中氣的月   203         i = 1;   204         while(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1))   205         {   206    207             /*m_NewMoonJD[i + 1]是第i農(nóng)歷月的下一個(gè)月的月首，本該屬于第i月的中氣如果比下一個(gè)月   208               的月首還晚，或者與下個(gè)月的月首是同一天（民間歷法），則說(shuō)明第i月沒(méi)有中氣*/   209             if(int(m_NewMoonJD[i + 1] + 0.5) <= int(m_SolarTermsJD[2 * i] +0.5))   210                 break;   211             i++;   212         }   213         if(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1)) /*找到閏月，對(duì)后面的農(nóng)歷月調(diào)整月名*/   214         {   215             m_ChnMonthInfo[i].SetLeapMonth(true);   216             while(i < (NEW_MOON_CALC_COUNT - 1))   217             {   218                 m_ChnMonthInfo[i++].ReIndexMonthName();   219             }   220         }   221     }   222 }

 

        從理論上講，本文介紹的算法在精度允許的范圍內(nèi)可以計(jì)算前后幾千年的農(nóng)歷年歷，但是對(duì)古代的農(nóng)歷計(jì)算需要小心。首先是“平朔”和“定朔”的問(wèn)題，唐代以前使用的是平朔方法定月首，本文介紹的計(jì)算方法采用的是“定朔”方法，因此計(jì)算出的年歷與唐代以前的歷史會(huì)不一致。另外，即是在唐代以后采用“定朔”的歷法，因?yàn)楣糯煳挠^測(cè)和計(jì)算受條件限制，可能不夠精確，因此與現(xiàn)在用天文算法計(jì)算出的結(jié)果可能并不一致。所以對(duì)歷史農(nóng)歷的計(jì)算應(yīng)該以歷史事實(shí)為主，天文計(jì)算為輔，當(dāng)計(jì)算與歷史不一致時(shí)，要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。Calendar.exe是根據(jù)本文介紹的算法編寫的日歷小程序，沒(méi)有太多的功能，主要是為了驗(yàn)證算法，因?yàn)闆](méi)有歷史數(shù)據(jù)用于修正結(jié)果，因此不支持1601年以前的農(nóng)歷計(jì)算（也就是說(shuō)按照天文算法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果可能和實(shí)際歷史上的歷法不符）。

圖（5）演示程序的界面

小知識(shí)1：民間歷法和歷理歷法

    新中國(guó)成立以后沒(méi)有頒布新的“官方農(nóng)歷歷法”，將歷法和政治分離體現(xiàn)了時(shí)代的進(jìn)步，但是由于沒(méi)有 “官方歷法”，也引起了一些問(wèn)題。比如我國(guó)現(xiàn)在采用的農(nóng)歷歷法是《時(shí)憲歷》，它源于清朝順治年間（公元1645）頒布的《順治歷》，它有兩個(gè)不足之處：一個(gè)是日月合朔和節(jié)氣的時(shí)間以北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間為準(zhǔn)，也就是東經(jīng)116度25分的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，其節(jié)氣和新月的觀察只適用于中原地區(qū)。其它經(jīng)度的地方，因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，對(duì)導(dǎo)致日月合朔和節(jié)氣時(shí)間的差異導(dǎo)致置閏和月順序各不相同。另一個(gè)不足之處就是日月合朔時(shí)間和節(jié)氣時(shí)間判斷不精確，如果日月合朔時(shí)間和節(jié)氣時(shí)間在同一天，不管具體的時(shí)間是否有先后，一律將此節(jié)氣算做新月中的節(jié)氣，這樣一來(lái)，如果這個(gè)節(jié)氣是中氣，就會(huì)影響到閏月的設(shè)置。歷理歷法針對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間統(tǒng)一采用東經(jīng)120度即東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，這樣在任何時(shí)區(qū)的節(jié)氣和置閏結(jié)果都是一樣的，以東八區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)為準(zhǔn)。對(duì)于節(jié)氣時(shí)間和日月合朔時(shí)間在同一天的情況，精確計(jì)算到時(shí)、分、秒，只有日月合朔時(shí)間在節(jié)氣時(shí)間之前，這個(gè)節(jié)氣才包含在次月內(nèi)。歷理歷法從理論上講更符合現(xiàn)代天文學(xué)的精確計(jì)算，但是需要注意的是，歷理歷法仍然只是存在于理論上的歷法，我國(guó)現(xiàn)行的農(nóng)歷歷法依然是民間歷法《時(shí)憲歷》或《順治歷》。

小知識(shí)2：通式壽星公式

“通式壽星公式”是前人整理出來(lái)的一個(gè)用于計(jì)算每年立春日期的經(jīng)驗(yàn)公式:

Date = 向下取整(Y * D + C) - L

其中，Y是年份，D的值是0.2422，C是經(jīng)驗(yàn)值，取決于節(jié)氣和年份，對(duì)于21世紀(jì)，立春節(jié)氣的C值是4.475，春分節(jié)氣的C值是20.646等等；

L是閏年數(shù)，其計(jì)算公式為：

L = 向下取整(Y/4) - 向下取整(Y/100) + 向下取整(Y/400)

用“通式壽星公式”確定2011年立春日期的過(guò)程如下：

L = int(2011/4) – int(2011/100) + int(2011/400) = 502 – 20 + 5 = 487

Date = int（2011×0.2422+4.475）- 487 = 491 – 487 = 4

所以，2011年的立春日期是2月4日。

小知識(shí)3：計(jì)算節(jié)氣和朔日的經(jīng)驗(yàn)公式

    以1900年1月0日（星期日）為基準(zhǔn)日，之后的每一天與基準(zhǔn)日的差值稱為“積日”， 1900年1月1日的積日是1，以后的時(shí)間依次類推，則計(jì)算第y年第x個(gè)節(jié)氣的積日公式是：

F = 365.242 * (y – 1900) + 6.2 + 15.22 *x - 1.9 * sin(0.262 * x)

其中x是節(jié)氣的索引，0代表小寒，1代表大寒，其它節(jié)氣按照順序類推。

計(jì)算從1900年開始第m個(gè)朔日的公式是：

M = 1.6 + 29.5306 * m + 0.4 * sin(1 - 0.45058 * m)

小知識(shí)4：平朔和定朔

    中國(guó)農(nóng)歷的朔望月長(zhǎng)度是平均29.5305天，所以農(nóng)歷月就有大月30天，小月29天之分，從先秦時(shí)期到唐代，農(nóng)歷歷法均是采用大小月輪流交替的方式設(shè)置每個(gè)農(nóng)歷月的天數(shù)，只有少數(shù)情況下才出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)大月的情況，采用這種方式的歷法就稱為“平朔”。“平朔”歷法簡(jiǎn)單，但是不能保證日月合朔發(fā)生在初一這一天，有可能是上月的月末一天，也有可能是本月初二。南北朝時(shí)期，一種新的歷法被提出來(lái)，這種歷法嚴(yán)格按照日月合朔為月初制定農(nóng)歷月，采用這種方式的歷法就稱為“定朔”。“定朔”歷法嚴(yán)格將日月合朔時(shí)間確定月初，因?yàn)樵虑蚬D(zhuǎn)是橢圓軌道，速度并不是均勻，所以會(huì)發(fā)生連續(xù)多個(gè)大月或連續(xù)多個(gè)小月的情況，導(dǎo)致“定朔”歷法推廣遇到很大的阻力，直到唐代，中國(guó)歷法才全面棄用“平朔”，改用“定朔”。

小知識(shí)5：正月初一和立春節(jié)氣

    立春是二十四節(jié)氣之首，所以古代民間都是在“立春”這一天過(guò)節(jié)，相當(dāng)于現(xiàn)代的春節(jié)（中國(guó)古代即是節(jié)氣也是節(jié)日的情況很多，比如清明、冬至等等）。1911年，孫中山領(lǐng)導(dǎo)的辛亥革命建立了中華民國(guó)，在從歷法上正式把農(nóng)歷正月初一定為“春節(jié)”，把公歷1月1日定為“元旦”，也就是“新年”。農(nóng)歷年從正月初一開始沒(méi)有爭(zhēng)議，但是農(nóng)歷生肖年從何時(shí)開始卻一直有爭(zhēng)議，目前多數(shù)人都認(rèn)為“立春”節(jié)氣是農(nóng)歷生肖年的開始。因?yàn)樵谥袊?guó)古代歷法中，十二生肖的計(jì)算與天干地支有很大關(guān)系，所以在“論天干地支、計(jì)算廿四節(jié)氣”的情況下，“立春”節(jié)氣應(yīng)該是新生肖的開始。對(duì)于普通老百姓來(lái)說(shuō)，習(xí)慣于認(rèn)為正月初一是生肖年的開始，因此，正月初一和“立春”節(jié)氣之間出生的小孩，在確定屬相的時(shí)候就有點(diǎn)麻煩了。屬龍還是屬蛇？這是個(gè)問(wèn)題。

小知識(shí)1：公歷的閏年

中國(guó)公歷（也就是格里歷）的置閏規(guī)則是四年一閏，百年不閏，四百年再閏，為什么會(huì)有這么奇怪的置閏規(guī)則呢？這實(shí)際上與天體運(yùn)行周期與人類定義的歷法周期之間的誤差有關(guān)。地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是365.2422天，即一個(gè)回歸年（Tropical Year），而公歷的一年是365天，這樣一年就比回歸年短了0.2422日，四年積累下來(lái)就多出0.9688天（約1天），于是設(shè)置一個(gè)閏年，這一年多一天。這樣一來(lái)，四個(gè)公歷年又比四個(gè)回歸年多了0.0312天，平均每年多0.0078天，這樣經(jīng)過(guò)四百年就會(huì)多出3.12天，也就是說(shuō)每四百年要減少3個(gè)閏年才行，于是就設(shè)置了百年不閏，四百年再閏的置閏規(guī)則。

實(shí)際上公歷的置閏還有一條規(guī)則，就是對(duì)于數(shù)值很大的年份，如果能整除3200，同時(shí)能整除172800則是閏年。這是因?yàn)榍懊婕词顾陌倌暌婚c，仍然多了0.12天，平均就是每天多0.0003天，于是每3200年就又多出0.96天，也就是說(shuō)每3200年還要減少一個(gè)閏年，于是能被3200整除的年就不是閏年了。然而誤差并沒(méi)有終結(jié)，每3200年減少一個(gè)閏年（減少一天）實(shí)際上多減了0.04天，這個(gè)誤差還要繼續(xù)累計(jì)計(jì)算，這已經(jīng)超出了本文的范圍，有興趣的讀者可以自己計(jì)算。

小知識(shí)2：儒略歷和格里歷

在公元1582年10月15日之前，人們使用的歷法是源自古羅馬的儒略歷，儒略歷的置閏規(guī)則就是四年一閏，但是沒(méi)有計(jì)算每年多出來(lái)的0.0078天，這樣從公元前46年到公元1582年一共累積多出了10天，為此，當(dāng)時(shí)的教皇格里十三世將1582年10月5日人為指定為10月15日，并開始啟用新的置閏規(guī)則，這就是后來(lái)沿用至今的格里歷。

小知識(shí)3：約化儒略日

由于儒略日數(shù)字位數(shù)太多，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)于1973年8月決定對(duì)其修正，采用約化儒略日（MJD）進(jìn)行天文計(jì)算，定義MJD = JD – 2400000.5，MJD相應(yīng)的起始點(diǎn)是1858年11月17日 0:00。

小知識(shí)4：1752年9月到底是怎么回事兒

如果你用的操作系統(tǒng)是unix或linux，在控制臺(tái)輸入以下命令： 

#cal 9 1752

你會(huì)看到這樣一個(gè)奇怪的月歷輸出：

September 1752

Su Mo Tu We Th Fr Sa

       1  2 14 15 16

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1752年的9月缺了11天，到底怎么回事兒？這其實(shí)還是因?yàn)閺娜迓詺v到格里歷的轉(zhuǎn)換造成的。1582年10月5日，羅馬教皇格里十三世宣布啟用更為精確的格里歷，但是整個(gè)歐洲大陸并不是所有國(guó)家都立即采用格里歷，比如大英帝國(guó)就是直到1752年9月議會(huì)才批準(zhǔn)采用格里歷，所以大英帝國(guó)及其所有殖民地的歷法一直到1752年9月才發(fā)生跳變，“跟上”了格里歷。德國(guó)和荷蘭到了1698年才采用格里歷，而俄羅斯則直到1918年革命才采用格里歷。Linux的cal指令起源與最初AT&T的UNIX，當(dāng)然采用的是美國(guó)歷法，但是美國(guó)歷史太短，再往前就只能采用英國(guó)歷法，所以cal指令的結(jié)果就成了這樣。對(duì)于采用格里歷的國(guó)家來(lái)說(shuō)，只要知道1582年10月發(fā)生了日期跳變就行了，可以不用關(guān)心1752年9月到底是怎么回事兒。但是對(duì)于研究歷史和考古的人來(lái)說(shuō)，就必需要了解這個(gè)歷史，搞清楚每個(gè)歐洲國(guó)家改用格里歷的年份，否則就可能在一些問(wèn)題上出錯(cuò)。在歐洲研究歷史，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多事件都是有多個(gè)時(shí)間版本的，比如大科學(xué)家牛頓的生日就有兩個(gè)時(shí)間版本，一個(gè)是按照儒略歷歷法的1642年12月25日，另一個(gè)是格里歷歷法的1643年1月4日，對(duì)于英國(guó)人來(lái)說(shuō)，1752年之前都是按照儒略歷計(jì)算的，所以英國(guó)的史書可能會(huì)記載牛頓出生在圣誕節(jié)，這也沒(méi)什么可奇怪的。

居天下之廣居，立天下之正位，行天下之大道，得志與民由之，不得志獨(dú)行其道，富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈，此之謂大丈夫。

• --noryes

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